已知函数f（x）=ax+blnx+c（a，b，c是常数）在x=e处的切线方程为（e-1）x+ey-e=0，且f（1）=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 09:52:51

已知函数f（x）=ax+blnx+c（a，b，c是常数）在x=e处的切线方程为（e-1）x+ey-e=0，且f（1）=0．
（Ⅰ）求常数a，b，c的值；
（Ⅱ）若函数g（x）=x²+mf（x）（m∈R）在区间（1，3）内不是单调函数，求实数m的取值范围．

（Ⅰ）由题设知，f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)＝a+
b
x，
∵f（x）在x=e处的切线方程为（e-1）x+ey-e=0，
∴f′(e)＝−
e−1
e，且f（e）=2-e，即a+
b
e＝−
e−1
e，且ae+b+c=2-e，
又f（1）=a+c=0，解得a=-1，b=1，c=1…（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=-x+lnx+1（x＞0）
∴g（x）=x²+mf（x）=x²-mx+mlnx+m（x＞0）
∴g′(x)＝2x−m+
m
x＝
1
x(2x2−mx+m)(x＞0)…（7分）
令d（x）=2x²-mx+m（x＞0）．
（ⅰ）当函数g（x）在（1，3）内有一个极值时，g′（x）=0在（1，3）内有且仅有一个根，
即d（x）=2x²-mx+m=0在（1，3）内有且仅有一个根，
又∵d（1）=2＞0，当d（3）=0，即m=9时，d（x）=2x²-mx+m=0在（1，3）内有且仅有一个根x＝
3
2，当d（3）≠0时，应有d（3）＜0，即2×3²-3m+m＜0，解得m＞9，
∴m≥9．
（ⅱ）当函数g（x）在（1，3）内有两个极值时，g′（x）=0在（1，3）内有两个根，
即二次函数d（x）=2x²-mx+m=0在（1，3）内有两个不等根，
所以

△＝m2−4×2×m＞0
d(1)＝2−m+m＞0
d(3)＝2×32−3m+m＞0
1＜
m
4＜3，解得8＜m＜9．
综上，实数m的取值范围是（8，+∞）…（13分）

已知函数f（x）=ax+blnx+c（a，b，c是常数）在x=e处的切线方程为（e-1）x+ey-e=0，且f（1）=0 已知函数f（x）=ax+blnx+c（abc为常数）在x=e处的切线方程为（e-1）x+ey-e=0且f(1)=0（1）已知函数f（x）=ax+blnx+c（abc为常数）在x=e处的切线方程为（e-1）x+ey-e=0 已知函数f(x)=(ax＾2+bx+c)e＾（-x）(a不等于0)的图像过点（0,-2）,且在该点的切线方程为4x-y- 已知函数f（x）=e的x次方（ax+b）的图像在点p（0.f（0））处的切线方程y=3x+1（e为自然对数的底数）（1 已知函数f（x)=ax²-blnx在点（1,f(1)）处的切线方程为y=3x-1. 已知函数f（x）=e的x平方（ax+b）-x的平方-4x,曲线y=f(x).在点（0,f,（0））处的切线方程为y=4x 已知函数f(x)=e的x方+ax-1 （a属于R,且a为常数）1；求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=ax-lnx, x∈(0,e],其中e为自然常数,a∈R.当a=1时,求f(x)在（2,f(2)）处的已知函数f(x)=ax^4+bx^2+c的图像过点（0,1）,且在x=1处的切线方程是y=x-2,则a和b为已知函数f(x)=3的立方+ax的平方+bx+c（a b c都是常数）曲线y=f(x)在点x=1处的切线为3x-x+1= 已知函数f（x）=x2＋ax＋blnx（x＞0,实数a、b为常数）若a＋b=—2,且b＜0,试讨论函数f(x)的零点的个