已知函数f(x)=ax+blnx+c(abc为常数)在x=e处的切线方程为(e-1)x+ey-e=0
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 09:49:36
已知函数f(x)=ax+blnx+c(abc为常数)在x=e处的切线方程为(e-1)x+ey-e=0
【接上】x=1即是函数f(x)的零点,又是它的极值点
(1)求a ,b,c 的值
(2)求函数h(x)=f(x)-1的单调递减区间
(3)证明:ln2/2 * ln3/3 * ln4/4 *.ln2012/2012小于1/2012
【接上】x=1即是函数f(x)的零点,又是它的极值点
(1)求a ,b,c 的值
(2)求函数h(x)=f(x)-1的单调递减区间
(3)证明:ln2/2 * ln3/3 * ln4/4 *.ln2012/2012小于1/2012
(1)求导得f‘(x)=a+b/x
由f(1)=f'(1)=0得b=c=-a
所以f'(x)=a(1-1/x)
再由题意得f(x)在x=e处的切线斜率为1-e/e.
由f’(e)=1-e/e得a=-1
所以b=c=1
(2)由(1)得f(x)=-x+inx+1
所以h(x)=-x+inx
所以h‘(x)=-1+1/x=1-x/x
令h'(x)<0得x>1
所以函数的单调递减区间是(1,﹢∞)
(3)由(2)得h(x)在(0,1)上为增函数,在(1,﹢∞)为减函数.
因此h(x)≤h(1)=-1
即x-1≤Inx
所以ln2/2 * ln3/3 * ln4/4 *.ln2012/2012<ln2/In3 * ln3/In4 * ln4/4 *.ln2012/2012=In2/2012
<1/2012
所以不等式得证.
由f(1)=f'(1)=0得b=c=-a
所以f'(x)=a(1-1/x)
再由题意得f(x)在x=e处的切线斜率为1-e/e.
由f’(e)=1-e/e得a=-1
所以b=c=1
(2)由(1)得f(x)=-x+inx+1
所以h(x)=-x+inx
所以h‘(x)=-1+1/x=1-x/x
令h'(x)<0得x>1
所以函数的单调递减区间是(1,﹢∞)
(3)由(2)得h(x)在(0,1)上为增函数,在(1,﹢∞)为减函数.
因此h(x)≤h(1)=-1
即x-1≤Inx
所以ln2/2 * ln3/3 * ln4/4 *.ln2012/2012<ln2/In3 * ln3/In4 * ln4/4 *.ln2012/2012=In2/2012
<1/2012
所以不等式得证.
已知函数f(x)=ax+blnx+c(abc为常数)在x=e处的切线方程为(e-1)x+ey-e=0且f(1)=0(1)
已知函数f(x)=ax+blnx+c(abc为常数)在x=e处的切线方程为(e-1)x+ey-e=0
已知函数f(x)=ax+blnx+c(a,b,c是常数)在x=e处的切线方程为(e-1)x+ey-e=0,且f(1)=0
已知函数f(x)=ax²-blnx在点(1,f(1))处的切线方程为y=3x-1.
已知函数f(x)=e的x次方(ax+b)的图像在点p(0.f(0))处的切线方程y=3x+1(e为自然对数的底数) (1
已知函数f(x)=e的x平方(ax+b)-x的平方-4x,曲线y=f(x).在点(0,f,(0))处的切线方程为y=4x
已知函数f(x)=ax+xlnx的图象在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3
已知函数f(x)=lnx-(a/x),g(x)=e^x(ax+1),a为常数
已知函数f(x)=ax-lnx, x∈(0,e],其中e为自然常数,a∈R.当a=1时,求f(x)在(2,f(2))处的
已知函数f(x)=(ax^2+bx+c)e^(-x)(a不等于0)的图像过点(0,-2),且在该点的切线方程为4x-y-
已知函数f(x)=e^x+ax^2-bx的图像在点(1,f(1))处的切线方程为(e+1)x-y-2=0 讨论「0,1」
已知函数f(x)=ax+Inx,其中a是常数,若f(x)在区间(0,e]上最大值为-3,求a的值.