怎样判断任意两个向量a和b是否为向量c的基底呢

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 08:32:39

首先你要明白基底是什么意思
在平面内,如果所有向量可由两个基本向量表示,则这两个向量可看作此平面基底,
在一空间内,如果所有向量可由三个基本向量表示,则这三个向量可看作此空间的基底
上面只是粗略说法,具体还有限制性语言,暂不做深入,明白就持
那么我怎么知道这两个向量(平面内)可以构成平面内所有向量呢
其实我们学的平面直角坐标系的单位向量x（沿X轴正方向的单位向量）和单位向量y（沿Y轴正方向的单位向量）就是直角坐标平面的一对基底,平面内何一向量都可以由有x,y表示,即由有限个单位向量x和有限个单位向量y相加,如某向量（m,n）即表示此向量有m个单位向量x和n单位向量y相加
上面是一种最常见的基底,其实对于平面,任意两个向量只要不共线,即不平行,他们就可以做为此平面的基底,当然就可做为此平面内的任一向量C的基底
回到同鞋的题目就是：
如果向量a,b,c这三个向量共线,当然a,b可为C的基底,此为一维的情况,不多做说明
如果向量a,b不共线即不平行,两向量组成一个平面,那么,当向量c在此平面内时,a,b 可看作向量以c的基底；当向量C不在此平面内时,a,b 不可看作向量以c的基底
综合起来说就是：向量a,b为向量c的基底的充分必要条件是：第一,三者共面
第二,a,b,c三者共线或a,b不共线
用一个式子表示,就是：向量c=m*(向量a)+n*(向量b),其中m,n不能同时为零

怎样判断任意两个向量a和b是否为向量c的基底呢已知向量a,b,c是空间的一个单位正交基底,向量a+b,a-b,c是空间的另一个基底,若向量p在基底a,b,c下坐标为设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,A的行向量和列向量是否相关,B的行向量和列向量是否相关?为什么? 如果向量a和向量b与空间任意向量都不够成基底,那么a平行b 已知向量{a,b,c}是空间的一个基底,求证:向量a+b,a-b,c能构成向量的一个基底空间向量的坐标已知向量a,b,c是空间的一个单位正交基底,向量a+b,a-b,c是空间的另一个基底.若向量p在基底a,b 已知O.A.B.C为空间四个点,且向量OA,向量OB向量OC为空间的一个基底,则向量a=向量c,向量b=向量c,向量a和向量b是否平行已知向量a.b.c是空间应该单位正交基底,向量a+b,a-b,c是空间的另一个基底,若向量p在基底a+b,a-b,c下的已知向量{a ,b,c}是空间的一个基底向量{a+b,a-b,c}是空间的另一个基底一个向量p在基底{a,b,c}下设e1,e2为两个不共线的向量,a=－e1＋3e2,b=4e1+2e2,c=-3e1+12e2,试以b,c为基底表示向量已知A(1,2)B(2,1)C(3,2)和D(-2,3),以向量AB,向量AC为一组基底,来表示向量AD+向量BD+向量