设矩阵A=(0 0 1,a 1 b,1 0 0)有三个线性无关特征向量,求a与b应满足的条件?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 05:40:59

|A-λE|=
-λ 0 1
a 1-λ b
1 0 -λ
= (1-λ)[(-λ)^2-1]
= (1-λ)^2(1+λ).
所以A的特征值为1,1,-1.
因为A有3个线性无关的特征向量,
所以属于特征值1的线性无关的特征向量有2个
所以 r(A-E) = 1.
A-E=
-1 0 1
a 0 b
1 0 -1
r2+ar1,r3+r1
-1 0 1
0 0 a+b
0 0 0
所以 a+b=0.
再问：我也做出来的是这个答案就是不敢确定··
再答：为什么不确定, 没问题的.

设矩阵A=(0 0 1,a 1 b,1 0 0)有三个线性无关特征向量,求a与b应满足的条件? 设三阶矩阵A=0 0 1 x 1 y 1 0 0 有三个线性无关的特征向量,求x和y应满足的条件若行列式A=(0 x 1) (0 2 0) (4 y 0) 已知A有3个线性无关的特征向量,求x和y应满足的条件设矩阵A={ 0 0 1 b 1 a 1 0 0}相似于对角阵A,求a,b应满足的条件. 已知A=(0 0 1) 有三个线性无关的特征向量,求x (x 1 0) (1 0 0) n阶实对称矩阵A满足A的100次方等于0,下列选项中不正确的是：A.A一定有三个线性无关的特征向量设矩阵A= ,则A的线性无关的特征向量的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 设n阶矩阵A.B有共同的线性无关的特征向量．试证AB=BA 设n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各自有n个线性无关的特征向量,则若AB=BA,则矩阵B就称为矩阵A的可交换矩阵.试求矩阵A的可交换矩阵应满足的条件. A=1 1 0 1 线性代数试题设矩阵A= 1 -1 1X 4 Y-3 -3 5 已知A有三个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值 n阶矩阵A能不能有n 1个线性无关的特征向量?