设n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各自有n个线性无关的特征向量,则

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 23:00:59

设n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各自有n个线性无关的特征向量,则
（A ） A=B
（B） A不等于B,但A-B的行列式的值=0
（c) A相似B
（D）　　　　　　　A与B不一定相似,但A与B行列式的值相等

(A) 显然不对
(B) 不对
(C) 正确
(D) 尽管|A|=|B|,但前提与(C)矛盾
选 (C)
再问：为什么A相似B
再答： A，B有共同的特征值，且各自有n个线性无关的特征向量所以A,B都可对角化, 且都相似于同一个对角矩阵而矩阵的相似关系是一个等价关系, 是满足传递性的所以 A与B 相似.

设n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各自有n个线性无关的特征向量,则若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（　　）若n阶矩阵A有n个对应于特征值r的线性无关的特征向量,则A=? 若n阶矩阵A有n个属于特征值λ的线性无关的特征向量,则A= 若n阶矩阵A有n个属于特征值x的线性无关的特征向量,则A等于多少设n阶矩阵A.B有共同的线性无关的特征向量．试证AB=BA 线性代数设A为n阶矩阵,且A^9=0,则A A=0 B A有一个非零特征值 C A的特征值全为零 D A有n个线性无关的 n阶矩阵A可以对角化的充要条件为A有n个线性无关特征向量,但同一特征值所对应的特征向量就是无穷个, 为什么不同特征值对应的特征向量一定线性无关?还有怎么判断一个n阶矩阵有n个线性无关的特征向量? 证明：若n阶方阵A有n个对应于特征值a且线性无关的特征向量,则A=aI n阶矩阵A能不能有n 1个线性无关的特征向量? 证明若n阶方阵A有n个对应特征值λ且线性无关的特征向量,则A=λI(大学线代)给好评给采纳,I是单位矩阵,有的地方也用E