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已知BD为等腰直角三角形ABC的腰AC的中线,∠ACB=90°,CE⊥BD,分别交BD,BA于E和F点,CH⊥AB,交B

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 07:18:47
已知BD为等腰直角三角形ABC的腰AC的中线,∠ACB=90°,CE⊥BD,分别交BD,BA于E和F点,CH⊥AB,交BD于点G,求证∠ADF=∠CDB
这道题怎么想都想不出来
解题思路: 根据等腰直角三角形性质和全等三角形的判定定理即可证明其结论
解题过程:
证明:
∵∠ACB=90°
∴∠ACG= ∠BCG=45°
∵∠ACB=90° AC=BC
∴∠A=∠CBA=45°
∴∠A=∠BCG
∵CE⊥BD
∴∠BCE+∠CBE=90°
∵∠BCE+∠ACF=90°
∴∠ACF=∠CBE
∵ AC=CB
∴△ACF ≌△CBG
∴AF=CG
∵∠A=∠DCG AD=CD
∴△ADF ≌△CDG
∴∠ADF=∠CDB