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已知BD为等腰直角三角形ABC的腰AC的中线,角ACB=90,CE垂直BD,分别交BD,BA于E和F点.求证角ADF=角

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 12:15:52
已知BD为等腰直角三角形ABC的腰AC的中线,角ACB=90,CE垂直BD,分别交BD,BA于E和F点.求证角ADF=角CDB
过C作CG平分∠ACB交BD于G
∵∠ACB=90°
∴∠ACG= ∠BCG=45°
∵∠ACB=90° AC=BC
∴∠A=∠CBA=45°
∴∠A=∠BCG
∵CE⊥BD
∴∠BCE+∠CBE=90°
∵∠BCE+∠ACF=90°
∴∠ACF=∠CBE
∵ AC=CB
∴△ACF ≌△CBG
∴AF=CG
∵∠A=∠DCG AD=CD
∴△ADF ≌△CDG
∴∠ADF=∠CDB