如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 11:09:28

连结OD，如图，

∵△PQR是⊙O的内接正三角形，
∴PQ=PR=QR，
∴∠POQ=
1
3×360°=120°，OP⊥QR，
∵BC∥QR，
∴OP⊥BC，
∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，
∴OP⊥AD，∠AOD=90°，
∴弧AP=弧DP，
∴∠AOP=∠DOP，
∴∠AOP=
1
2×90°=45°，
∴∠AOQ=∠POQ-∠AOP=75°．
故答案为75°．

如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=______．四边形ABCD是半径为1的圆O外切正方形,△PQR是圆O内接正三角形,当△PQR绕着圆心O旋转,向量AQ*OR的取值范围如图,⊙O为正△ABC的内切圆,四边形EFGH为⊙O的内接正方形,且EF=根号2,求正三角形. 如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,AB=AD,∠BCD=120°.求证AC=BC+CD 如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠DAB=49°，则∠AOC的度数为______．已知：如图，ABCD是⊙O的内接正方形，AB=4，F是BC的中点，AF的延长线交⊙O于点E，则AE的长是（　　）（几何证明选讲选做题）四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，MN切⊙O于A，∠MAB=25•，则∠D=______．初中圆的几何已知四边形ABCD是⊙O的内接正方形,AB=4,F是BC的中点,AF的延长线交⊙O与点E,求AE长如图，四边形ABCD是正方形，△CDE是正三角形，则∠AEB的度数为______度．如图，已知在⊙O中，直径MN=10，四边形ABCD是正方形，并且∠POM=45°，则AB的长为______．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，E为DC边上一点，若AE∥BC，AE=EC=7，AD=6．已知,如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,点P为弧BC上一动点,探索:PA,PB,PC的关系