作业帮 > 数学 > 作业

已知函数f(x)=ax+loga(x+1)(a>0,且a≠1)在区间[0,1]上的最大值与最小值的和为a,则实数a=__

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 05:05:35
已知函数f(x)=ax+loga(x+1)(a>0,且a≠1)在区间[0,1]上的最大值与最小值的和为a,则实数a=______.
当a>0,且a≠1时,由指数函数、对数函数的性质知,f(x)在[0,1]上单调,
∴函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为:
[a0+loga(0+1)]+[a1+loga(1+1)]=a,化简得loga2=-1,
解得a=
1
2,
故答案为:
1
2.