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向量组αβγ线性相关,而βγδ线性无关,则αβγ的秩为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/09 16:52:24
向量组αβγ线性相关,而βγδ线性无关,则αβγ的秩为
因为βγδ线性无关,所以βγ无关,即R(βγ)=2,所以R(αβγ)≥2,而αβγ线性相关,所以R(αβγ)≤2,所以R(αβγ)=2.
再问: 为什么 βγ无关,R(βγ)=2?
再答: 因为βγδ线性无关,所以βγ无关,这是利用“整体无关,则部分无关”这一性质,而当βγ无关时,只有这两个向量构成的向量组的秩,当然为2。