作业帮证明向量组α,β,γ线性无关的充要条件是向量组2α+β,β+3γ,3γ+α线性无关 麻烦列出证明过程啊
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 19:39:28
证明向量组α,β,γ线性无关的充要条件是向量组2α+β,β+3γ,3γ+α线性无关 麻烦列出证明过程啊
矩阵[2α+β,β+3γ,3γ+α]=[2,1,0;0,1,3;1,0,3]*[α,β,γ]=A*[α,β,γ]；显然A=[2,1,0;0,1,3;1,0,3]为满秩矩阵；2α+β,β+3γ,3γ+α线性无关也就是[2α+β,β+3γ,3γ+α]的秩为3,则（A的逆）*[2α+β,β+3γ,3γ+α]=[α,β,γ]的秩也为3,[α,β,γ]线性无关,为充分条件得证；反之α,β,γ线性无关则[α,β,γ]的秩为3,则[2α+β,β+3γ,3γ+α]=A*[α,β,γ]的秩也为3,[2α+β,β+3γ,3γ+α]线性无关,为必要条件得证.
证明向量组α,β,γ线性无关的充要条件是向量组2α+β,β+3γ,3γ+α线性无关 麻烦列出证明过程啊
设向量组α,β,γ线性无关,证明向量组α,α+β,α+β+γ也线性无关
证明：如果向量组 α、β、γ 线性无关,则向量组 α+β、β+γ、γ+α 也线性无关
证明向量组线性无关
线性代数：证明向量组β,β+α1,β+α2,...β+αr线性无关
如果向量组线性无关,证明向量组线性无关.
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设向量组α1,α2,α3线性无关,证明α1,α1+α2,α1+α2+α3也线性无关