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如图,已知RT△ABC中,∠C=90°,D是AB上一点,作DE⊥BC于E,若BE=AC,BD=1/2,DE+BC=1,求

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 18:32:14
如图,已知RT△ABC中,∠C=90°,D是AB上一点,作DE⊥BC于E,若BE=AC,BD=1/2,DE+BC=1,求:∠ABC的度数.
延长BC至P,使PC=DE.连AP
在△APC与△BDE中
BE=AC,∠BED=∠ACP,CP=ED
∴△APC≌△BDE
∴∠PAC=∠DBE,
AP=BD=1/2
∴∠PAB=∠CAB+∠DBE=90°
∵PC=DE
∴PB=BC+PC=DE+BC=1
∴BP=2AP
在RT三角形APB中,PB=2AP,∠PAB=90°
∴∠P=60°
∴∠DBE=90°-∠P=30°
即∠ABC=30度