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函数单调性函数f(x)对任意的m、n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且x>0时,恒有f(x)>1.求证

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 11:21:54
函数单调性
函数f(x)对任意的m、n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且x>0时,恒有f(x)>1.
求证:f(x)在R上是增函数.
f(m+n)-f(m)=f(n)-1
设x1>x2,则f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)-1
因为x1-x2>0,所以f(x1-x2)>1
f(x1)-f(x2)>0,f(x1)>f(x2)
f(x)在R上单调递增