如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=45度．则有结论EF=BE+FD成立；

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 02:39:32

（1）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF是∠BAD的一半，那么结论EF=BE+FD是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请说明理由．
（2）若将（1）中的条件改为：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，延长BC到点E，延长CD到点F，使得∠EAF仍然是∠BAD的一半，则结论EF=BE+FD是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请写出它们的数量关系并证明．

（1）延长CB到G，使BG=FD，连接AG，
∵∠ABG=∠D=90°，AB=AD，
∴△ABG≌△ADF，
∴∠BAG=∠DAF，AG=AF，
∵∠EAF=
1
2∠BAD，
∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAE，
∴△AEF≌△AEG，
∴EF=EG=EB+BG=EB+DF．
（2）结论不成立，应为EF=BE-DF，
证明：在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．

∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，
∴∠B=∠ADF．
∵AB=AD，
∴△ABG≌△ADF．
∴∠BAG=∠DAF，AG=AF．
∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD
=∠EAF=
1
2∠BAD．
∴∠GAE=∠EAF．
∵AE=AE，
∴△AEG≌△AEF．
∴EG=EF
∵EG=BE-BG
∴EF=BE-FD．

如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=45度．则有结论EF=BE+FD成立；已知：如图①,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF＝45 °,则有结论EF=BE+FD成立（1 一直E,F分别是正方形ABCD的边BC,CD上的点,且角EAF=45度.求证:BE+FD=EF 初三正方形几何题在正方形ABCD中,E,F分别是BC CD上的点,且EF=BE+DF,求证：∠EAF=45° 如图,已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,角EAF=45°,AH⊥EF于H.求证（1）BE+FD=EF 如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE+DF=EF，求∠EAF多少度．如图所示,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且BE>DF,若∠EAF=45°,求证:EF=BE+DF 如图已知正方形abcd中,e 、f分别是bc、cd上的点,且be大于df,若角eaf=45度已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,∠EAF=45°,AH⊥EF于H.求证:(1)BE+FD=EF （2 如图,正方形ABCD中,E,F分别在BC,CD上,EF=BE+DF. （1）求证：∠EAF=45° 如图,E,F分别是正方形ABCD的边BC,DC上的点,且∠EAF=45°,试说明EF=BE+DF 如图,在正方形ABCD中,E,F 分别是BC,CD上的点,且角FAE=45度,试说明BE+DF=EF.