作业帮向量向量 三重内积为什么三重内积a·（b×c）可以表示平行六面体的体积?a.b.c为平行六面体一个端点的三条直线.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 05:25:11
向量
向量 三重内积
为什么三重内积a·（b×c）可以表示平行六面体的体积?
a.b.c为平行六面体一个端点的三条直线.
向量 三重内积
为什么三重内积a·（b×c）可以表示平行六面体的体积?
a.b.c为平行六面体一个端点的三条直线.
这不叫三重内积,而是混合积：
a·(b×c)一般用：[a,b,c]表示,几何意义：
首先,a·(b×c)是一个标量
其次,[a,b,c]不一定表示平行六面体的体积,准确的说：
是|a·(b×c)|表示平行六面体的体积
应为a、b、c可以组成右手系,也可以组成左手系
只有当a·(b×c)时正数时,才表示平行六面体的体积
第三,|b×c|表示以b和c为邻边的平行四边形的面积
当a、b、c组成右手系时,b×c的方向与a的方向在平面的同一侧(b和c确定的平面)
此时平行六面体的高等于a在b×c上的投影
即：h=|a|*cosα=|a|*(a·(b×c)/(|a|*|b×c|))
而体积：V=Sh=|b×c||a|*cosα=a·(b×c)
左手系时要加绝对值
再问：
再问： 嗯，，美国书，翻译问题。。
再答： 哦，好吧，不是还有个回答吗？，怎么没了？
a·(b×c)一般用：[a,b,c]表示,几何意义：
首先,a·(b×c)是一个标量
其次,[a,b,c]不一定表示平行六面体的体积,准确的说：
是|a·(b×c)|表示平行六面体的体积
应为a、b、c可以组成右手系,也可以组成左手系
只有当a·(b×c)时正数时,才表示平行六面体的体积
第三,|b×c|表示以b和c为邻边的平行四边形的面积
当a、b、c组成右手系时,b×c的方向与a的方向在平面的同一侧(b和c确定的平面)
此时平行六面体的高等于a在b×c上的投影
即：h=|a|*cosα=|a|*(a·(b×c)/(|a|*|b×c|))
而体积：V=Sh=|b×c||a|*cosα=a·(b×c)
左手系时要加绝对值
再问：
再问： 嗯，，美国书，翻译问题。。
再答： 哦，好吧，不是还有个回答吗？，怎么没了？
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向量内积问题为什么a(x,y,z)、b(x',y',z')的内积a·b=(xx',yy',zz')=xx'+yy'+zz
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向量a*b内积怎么算
已知抛物线C:y2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为K的直线交于A,B两点,若向量MA与向量MB的内积=0,则
已知抛物线C:y^2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为K的直线交于A,B两点,若向量MA与向量MB的内积=0,
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已知平行六面体ABCD—A’B’C’D’.求向量 AC’+向量D’B－向量DC
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