作业帮已知：两个正方形平面ABCD与ABEF互相垂直,公共边AB=1,点M在对角线AC上运动,点N在对角线BF上运动,且有AM
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 10:53:39
已知：两个正方形平面ABCD与ABEF互相垂直,公共边AB=1,点M在对角线AC上运动,点N在对角线BF上运动,且有AM=FN=x（0
已知：两个正方形平面ABCD与ABEF互相垂直,公共边AB=1,点M在对角线AC上运动,点N在对角线BF上运动,且有AM=FN=x（0<x<√2）,P是M在平面ABEF内的射影,求三棱锥A-PMN的体积V的最大值.
三棱锥A-PMN的底面PMN是一个直角三角形,MP=xcos45°=(√2/2)x；△BPN∽△BAF,故PN ：1=(√2-x) ：√2,于是得PN=(√2-x)/√2；S△PMN=(1/2)×MP×PN=(1/2)[(√2/2)x][(√2-x)/√2]=(√2-x)x/4；AP=(√2/2)x；故三棱锥A-PMN的体积V=(1/3)[(√2-x)x/4](√2/2)x=[2x²-(√2)x³]/24=[(√2)/24][-x³+(√2)x²]令dv/dx=[(√2)/24[-3x²+2(√2)x]=0,得极大点x=(2/3)(√2)；故当x=(2/3)√2时获得Vmax=[(√2)/24][-(16/27)(√2)+(8/9)√2]=[(√2)/24][(8/27)√2]=2/81
三棱锥A-PMN的底面PMN是一个直角三角形,MP=xcos45°=(√2/2)x；△BPN∽△BAF,故PN ：1=(√2-x) ：√2,于是得PN=(√2-x)/√2；S△PMN=(1/2)×MP×PN=(1/2)[(√2/2)x][(√2-x)/√2]=(√2-x)x/4；AP=(√2/2)x；故三棱锥A-PMN的体积V=(1/3)[(√2-x)x/4](√2/2)x=[2x²-(√2)x³]/24=[(√2)/24][-x³+(√2)x²]令dv/dx=[(√2)/24[-3x²+2(√2)x]=0,得极大点x=(2/3)(√2)；故当x=(2/3)√2时获得Vmax=[(√2)/24][-(16/27)(√2)+(8/9)√2]=[(√2)/24][(8/27)√2]=2/81
已知：两个正方形平面ABCD与ABEF互相垂直,公共边AB=1,点M在对角线AC上运动,点N在对角线BF上运动,且有AM
已知平行四边形ABCD与平行四边形ABEF共边于AB,M,N分别在对角线AC,BF上且AM:AC=FN:FB,求证,MN
两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB,M.N分别是对角线AC和BF上的点,且AM=FN,求证:MN//平面
几何代数：已知正方形ABCD与正方形ABEF所在平面互相垂直M为AC上一点,N为BF上一点,且AM=FN=x有,设AB=
已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交与AB,点M.N分别在AC和BF上,且AM=FN.求证:MN平行于平面B
已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交与AB,点M.N分别在AC和BF上,且AM=FN.求证:平面MPN平行于
如图所示,正方形ABCD和正方形ABEF所在平面互相垂直,且它们的边长都是1,点M在AC上,点N在BF上,且MN丄BF,
正方形ABCD,ABEF的边长都是1,且平面ABCD和平面ABEF相互垂直,AB为公共线,M是正方形ABCD对角线AC上
如图,ABCD和ABEF是不在同一平面的两个全等的正方形,点M,N分别在对角线AC,BF上,且CM=BN,求证:MN//
如图,正方形ABCD,ABEF的边长都是1,且平面ABCD与平面ABEF互相垂直,点M在AC上移动,点N在BF上移动.若
平行四边形ABCD平行四边形ABEF共边AB,M、N分别是对角线AC、BF上,且AM:AC=FN:FB 求证MN//平面
正方形ABCD与正方形ABEF不共面,M,N分别是AC,BF上的点,且AM=FN.求证:MN∥平面BEC.