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几何代数：已知正方形ABCD与正方形ABEF所在平面互相垂直M为AC上一点,N为BF上一点,且AM=FN=x有,设AB=

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 12:07:43
几何代数：已知正方形ABCD与正方形ABEF所在平面互相垂直M为AC上一点,N为BF上一点,且AM=FN=x有,设AB=a
（1） 求证：MN∥平面CBE；
（2） 求证：MN⊥AB；
（3） 当x为何值时,MN取最小值?并求出这个最小值．
(1)在平面ABC中,作MG∥AB,在平面BFE中,作NH∥EF,
连接GH …… 得证
（2）…… 得证
（3）由面ABCD⊥面ABEF,得到BE⊥面ABCD,从而有BE⊥BC,BG=x/√2,BH=（√2A-x）/√2,勾股定理得GH
我的问题是：为什么算出GH的代数式范围为0＜a＜（√2）·a?
应为GH的代数式范围为0＜x＜（√2）·a

⑶  如图取坐标系 B﹙0,0,0﹚,  E﹙a,0,0﹚ C﹙0,a,0﹚ A﹙0,0,a﹚
则M﹙0,x/√2,a-x/√2﹚  N﹙a-x/√2,0,a-x/√2﹚
|MN|²＝﹙a-x/√2﹚²+﹙x/√2﹚²＝x²-√2ax+a²＝﹙x-a/√2﹚²+a²/2
∴当x＝a/√2时,|MN|²有最小值a²/2
即x＝a/√2时,|MN取最小值a/√2.  [此时 M,N都是中点!]
再问： 我还没学三维坐标系，能不能按照第一问的思路来解第三问？
再答：   ⑶ 从⑵ MN⊥AB   AB⊥EBC   ∴MN∥ EBC.作NR⊥BE  MS⊥BC  则MNRS是矩形，BR＝a-x/√2   BS＝x/√2MN²＝SR²＝﹙a-x/√2﹚²+﹙a/√2﹚²＝﹙x-a/√2﹚²+a²/2∴当x＝a/√2时，|MN|²有最小值a²/2即x＝a/√2时，|MN取最小值a/√2.  [此时 M,N都是中点！]
几何代数：已知正方形ABCD与正方形ABEF所在平面互相垂直M为AC上一点,N为BF上一点,且AM=FN=x有,设AB= 已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直,M为AC上一点,N为BF上一点 已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交与AB,点M.N分别在AC和BF上,且AM=FN.求证:MN平行于平面B 已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交与AB,点M.N分别在AC和BF上,且AM=FN.求证:平面MPN平行于 已知：两个正方形平面ABCD与ABEF互相垂直,公共边AB=1,点M在对角线AC上运动,点N在对角线BF上运动,且有AM 正方形ABCD与正方形ABEF不共面,M,N分别是AC,BF上的点,且AM=FN.求证:MN∥平面BEC. 两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB,M.N分别是对角线AC和BF上的点,且AM=FN,求证:MN//平面 两个边长都为1的正方形ABCD,ABEF所在平面相交于直线AB,M∈AC,N∈BF,并且AM=FN=x.（1）.求证：直 两个全等的正方形ABCD 和ABEF所在的平面相交于AB,M∈AC,N∈FB,且AM=FN.求证MN‖平面BCE 已知平行四边形ABCD与平行四边形ABEF共边于AB,M,N分别在对角线AC,BF上且AM:AC=FN:FB,求证,MN 如图,设ABCD和ABEF均为平行四边形,它们不在同一平面内,M,N分别为对角线AC,BF上的点,且AM：FN=AC：B 1.如图,设ABCD和ABEF均为平行四边形,他们不在同一平面内,M,N分别为对角线AC,BF上的点,且AM:FN=AC