若f(t)是连续函数且为奇函数,证明他的0到x的积分是偶函数.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 12:11:10

若f(t)是连续函数且为奇函数,证明他的0到x的积分是偶函数.
f(x)=f(-x)为偶函数那么是不是应该证明原函数F(x)=F(-x)?为什么F(x)+F(-x)=∫(-x,x)f(t)dt=0，所以F(x)=∫(0,x)f(t)dt是偶函数？

声明：∫(a,b)f(x)dx=F(x)|(a,b)表示f(x)从a到b的定积分,F(x)为原函数之一
设F(x)=∫(0,x)f(t)dt,
F(x)-F(-x)
=∫(0,x)f(t)dt-∫(0,-x)f(t)d(t)(做替换s=-t,积分限相应地跟着变)
=∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)f(-s)d(-s)
=∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)[-f(s)](-ds)
=∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)f(s)ds
=0
所以F(x)=∫(0,x)f(t)dt是偶函数.

若f(t)是连续函数且为奇函数,证明他的0到x的积分是偶函数. 偶函数证明题若f(t)是连续函数,且为奇函数,证明f(t)的0到K的定积分是偶函数.不好意思,我不会打积分符号! 若f(t)是连续函数且为奇函数,证明 f(t)dt是偶函数;若f(t)是连续函数且为偶函数,证明 f(t)dt是奇函数. 若函数f（t）是连续函数且为奇函数,证明f（t）dt.x上是偶函数若f（t）为连续函数且为奇函数,证明：F（X）=∫f（t）dt（上限是X下限是0）是偶函数证明：若f(x)是奇函数,则f(t)dt在0到x上的定积分F(x)是偶函数函数F(X)＝f(t)dt在0到x的积分,周期为T函数,且是奇函数 f(t)是连续函数,若f(t)是奇函数,证明∫(0→x)f(t)dt是偶函数;若f(t)是偶函数,证明∫(0→x)f(t 积分证明题f(x)在R上连续,证明：若f（x）为奇函数,则积分上限是x积分下限是0的f（x）的定积分是偶函数. 若f(x)是在R上的连续函数,且满足f(x)=从0到x的定积分f(t)dt,证明在R上,f(x)恒等于0 微积分:f(x)是周期为T的连续函数,证明: f(x)是连续函数,F（x）是它的原函数,证明如果f(x)是奇函数,则F（x）一定是偶函数