作业帮从盛满a（a＞1）升纯酒精的容器里倒出1升然后添满水摇匀,再倒出1升混合溶液后又用水添满摇匀,如此继续下去,问：第n次操
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 08:36:44
从盛满a（a＞1）升纯酒精的容器里倒出1升然后添满水摇匀,再倒出1升混合溶液后又用水添满摇匀,如此继续下去,问：第n次操作后溶液的浓度是多少?若a=2时,至少应倒几次后才能使酒精的浓度低于10%?
（PS：是用等比数列的方法解此题,）
（PS：是用等比数列的方法解此题,）
其实在计算时只要把酒精与水分开就好.因为总体积是不变的 一直为a 升,而且不考虑酒精与水互溶后的体积变化.
第一次倒出后 酒精浓度易知为 a-1/a
第二次倒后 酒精的体积为 (a-1) - 1 x (a-1)/a 整理一下 (a-1)^2(是平方的意思）/a 那么其浓度就是 (a-1)^2/ a^2
第三次倒出后酒精的体积为 （a-1)- (a-1)/a -(a-1)^2/a^2 整理后其浓度为（a-1)^3/a^3
(这是一种不完全归纳法,如果你已经学了数学归纳法的话,可以用数学归纳法证明,如果没有学这样就可以说明问题了）
所以容易看到其浓度成一个等比数列 首项为(a-1)/a 公比为 (a-1)/a 第n次时浓度自然为 (a-1）^n/a^n
第二问就是代数计算了 不就是 （1/2)^n < 0.1 求n 估算一下很简单 n=4
第一次倒出后 酒精浓度易知为 a-1/a
第二次倒后 酒精的体积为 (a-1) - 1 x (a-1)/a 整理一下 (a-1)^2(是平方的意思）/a 那么其浓度就是 (a-1)^2/ a^2
第三次倒出后酒精的体积为 （a-1)- (a-1)/a -(a-1)^2/a^2 整理后其浓度为（a-1)^3/a^3
(这是一种不完全归纳法,如果你已经学了数学归纳法的话,可以用数学归纳法证明,如果没有学这样就可以说明问题了）
所以容易看到其浓度成一个等比数列 首项为(a-1)/a 公比为 (a-1)/a 第n次时浓度自然为 (a-1）^n/a^n
第二问就是代数计算了 不就是 （1/2)^n < 0.1 求n 估算一下很简单 n=4
从盛满a（a＞1）升纯酒精的容器里倒出1升然后添满水摇匀,再倒出1升混合溶液后又用水添满摇匀,如此继续下去,问：第n次操
从盛满a(a>1)升纯酒精的容器中倒出1升,然后填满水,再倒出1升混合液后,又用水填满,如此继续下去,问第n次操作后溶液
写函数关系式从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升酒精,然后用水加满,再倒出1升混合溶液,又用水注满.照这样继续下去,建立所
从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升,然后用水加满再倒出1升混合溶液,再用水加满.这样继续下去,建立所倒次
容积为aL(a>1)的容器盛满酒精后倒出1L,然后加满水,混合溶液后再倒出1L,又用水加满,如此继续下去…（见后）
从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升酒精,然后用水加满,再倒出1升混合溶液,又用水
从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升,然后用水加满,再到处1升混合溶液,再用水加满,这样继续下去,建立所到x和酒精残留量y
在一个容积为25升的容器里程满了纯酒精,先从这个容器里倒出若干升纯酒精,并用水加满摇匀；然后再从这个容器里倒出同样多升的
从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升,然后加满水,再倒出1升混合溶液,再用水加满
从盛满1升纯酒精的容器中倒出1/3升,然后用水填满,再倒出1/3升,又用水填满,这样进行x次，写出容器中剩下的纯酒精数y
27.从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升酒精,然后用水加
一容器内装有10升纯酒精，倒出1升后，用水加满，再倒出1升，再用水加满，然后再倒出1升，用水加满，这时容器内的酒精溶液浓