作业帮已知正四棱锥的底面边长为1,侧棱长为根号2,求外接球和内切球半径.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 22:55:16
已知正四棱锥的底面边长为1,侧棱长为根号2,求外接球和内切球半径.
最好有图形解释.
最好有图形解释.
即外接圆半径为√6/4
即内切球半径为√6×(√7-1)/12
如图
AB=1; OB=√2
易知
BE=√2/2
EG=1/2
正四棱锥的外接球和内切球球心肯定在OE上,设外接球球心为M,内切球球心为N
且符合以下条件：
外接球：OM=MB（到顶点距离相等）
内切球：NE=NF（到面距离相等）
因此,我们得到△OBE
BE=√2/2
OB=√2
因此∠BOE=30度
OE=BE×√3=√6/2
故OM=MB=OE/2=√6/4
即外接圆半径为√6/4
考查△OEG,
EG=1/2
OE=√6/2
故OG=√7/2
根据三角形面积关系,设NE=NF=n
S△ENG+S△ONG=S△OEG
n×EG+n×OG=EG×OE
n/2+√7n/2=√6/4
n=√6×(√7-1)/12
即内切球半径为
√6×(√7-1)/12
即内切球半径为√6×(√7-1)/12
如图
AB=1; OB=√2
易知
BE=√2/2
EG=1/2
正四棱锥的外接球和内切球球心肯定在OE上,设外接球球心为M,内切球球心为N
且符合以下条件：
外接球：OM=MB（到顶点距离相等）
内切球：NE=NF（到面距离相等）
因此,我们得到△OBE
BE=√2/2
OB=√2
因此∠BOE=30度
OE=BE×√3=√6/2
故OM=MB=OE/2=√6/4
即外接圆半径为√6/4
考查△OEG,
EG=1/2
OE=√6/2
故OG=√7/2
根据三角形面积关系,设NE=NF=n
S△ENG+S△ONG=S△OEG
n×EG+n×OG=EG×OE
n/2+√7n/2=√6/4
n=√6×(√7-1)/12
即内切球半径为
√6×(√7-1)/12
已知正四棱锥的底面边长为1,侧棱长为根号2,求外接球和内切球半径.
已知正四棱锥的底面边长为a,侧棱长为根号2,求外接球的体积
已知正四棱锥底面边长为1,高为根号2,求其外接球的表面积
正四棱锥中,底面边长为根号6,侧棱长为2倍根号3,求外接球&内接球的表面积
已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都是三倍根号二，则这个四棱锥的外接球的表面积为多少
已知一个正四棱锥的底面是边长为a的正方形,所有的侧棱均等于根号2a.①求它的外接球的体积②求它的内切球
已知正四棱锥的底面边长为a,侧棱长为根号2,求内切球的表面积
已知正三棱锥的底面边长为根号三,侧棱长为2,求该正三棱锥外接球的表面积
已知一个正四棱锥的底面是边长为a的正方形,所有的侧棱长均等于根号2.1.求它的外接球的体积 2.求它的内接球的表面积
已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为32，则这个四棱锥的外接球的表面积为___．
已知正四棱锥的各棱长都为3根号2,则正四棱锥的外接球的表面积为
已知正四棱锥的底面边长为a,侧棱长为根号2a,求在它的内切球的表面积