已知正三棱锥的底面边长为根号三,侧棱长为2,求该正三棱锥外接球的表面积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 04:34:20

设正三棱锥P-ABC,PA=PB=PC=2,AB=BC=AC=√3,
作PH⊥底面ABC,垂足H,则H是正△ABC的外心（重心）,延长AH,交BC于D,
AD=√3BC/2=3/2,
AH=2AD/3=1,（根据重心的性质,AH/DH=2）
△PAH是RT△,
根据勾股定理,
PH=√(PA^2-AH^2)=√3,
设外接球心O,它应在PH或在PH的延长线上,
OP=R,AO=R,OH=PH-R=√3-R,（先暂时定在PH上）,
AO^2=OH^2+AH^2,
R^2=(√3-R）^2+1^2,
3-2√3R+1=0,
R=2√3/3>PH=√3,
故球心在平面ABC以外,不在棱锥内,
∴外接球表面积S=4πR^2=16π/3.

已知正三棱锥的底面边长为根号三,侧棱长为2,求该正三棱锥外接球的表面积一个正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为根号15,求这个三棱锥的体积和表面积. 一个正三棱锥的底面边长为2根号3侧棱长根号13,求此正三棱锥的侧面积正三棱锥的底面边长为3,侧棱长为2根号三,则体积为多少? 正三棱锥的侧棱长为1,底面边长为根号2,求次正三棱锥的体积正三棱锥的底面边长为3,侧棱长为二根号三,则合格正三棱锥的体积是多少已知正三棱锥P_ABC的体积为3,底面边长为2根号3,求高正三棱锥P-ABC的高为1,底面边长为2倍的根号6,求此正三棱锥的表面积和体积. 正三棱锥P_ABC的高为1,底面边长为2倍根号6,求此正三棱锥的表面积和体积. 正三棱锥的底面边长为10厘米,侧棱长为13厘米,求此三棱锥的表面积和体积知已正三棱锥中,底面边长为3,侧棱长为,求此正三棱锥的体积及内切球的表面积. 侧棱长为4,底面边长为根号3的正三棱锥的各顶点均在同一球上,则该球的表面积为