数列｛an｝的前n项和为Sn,且a1=1,an+1（n+1是脚标）=（1/3）Sn,n=1,2,3…求（1）a2,a3,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 04:24:52

数列｛an｝的前n项和为Sn,且a1=1,an+1（n+1是脚标）=（1/3）Sn,n=1,2,3…求（1）a2,a3,a4的值及数列｛an｝的通项公式；（2）a2+a4+a6+…+a2n的值

解(1)：
依题意,由an+1=Sn/3可得Sn=3(an+1) 或 Sn-1=3an (式1)
又因为Sn=Sn-1+an （式2）
将（式1）、（式2）代入an+1=Sn/3 可得：an+1=(Sn-1+an)/3=(3an+an)/3=(4/3)an
即：an+1/an=4/3 (n>1)
所以,数列{an}除n=1时为a1外,其余为等比数列,该等比数列首项为a2,公比q=4/3,n>1
因为S1=a1=1,先解得首项a2=S1/3=1/3
通项公式：n>1时,an=a2*q^(n-2)=(1/3)*(4/3)^(n-2)；n=1时,a1=1
由通项公式得：a2=1/3,a3=4/9,a4=16/27
解(2)：
由前述可知,数列a2,a4,a6...a2n也是等比数列,首项为a2,公比q=16/9,n=1,2,3...
Sn=a2(q^n-1)/(q-1)=(1/3)*((16/9)^n-1)/(16/9-1)
验算：n=1时,Sn=1/3；n=2时,S2=25/27,a2+a4=a2+(16/9)a2=(25/9)a2=25/27=S2

已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*），求数列{an}通数列｛an｝的前n项和为Sn,且a1=1,an+1（n+1是脚标）=（1/3）Sn,n=1,2,3…求（1）a2,a3, 数列（An）的前n项和为Sn,且A1=1,An+1=1/3Sn,n=1,2,3.,求A2,A3,A4的值及数列（An）的数列{an}的前n项和为sn且a1=1,an+1=(1/3)Sn.n=1.2.3…求（1）a2.a3.a4的数列{an} 设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*) 数列|an|的前n项和Sn与an的关系有Sn=1/3an-2,且Sn=a1+a2+a3+...+an(n∈N）已知数列（an)的前N项和为SN,且满足sn=2an-n (n属于N+) 求（1）求a1 a2 a3 (2)求AN得通项数列{an}的前n项和为sn且a1=1 an+1=1/3sn求a2,a3,a4及an 已知数列{an}的前n项和为sn,且sn=1/3an-1/3求⑴a1,a2,a3⑵通项an 已知数列{an}的前n项和为Sn，且 a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*）．数列｛An｝的前n项和为Sn且A1＝1,An+1＝1/3Sn,n=1,2,3,...求（1）A2,A3,A4的值及数列｛数列an的前n项和为Sn,且a1=1,a（n+1）=1/3Sn,n=1,2,3,…,求（1）a2,a3,a4,的值及数