作业帮∫dx x(x∧4 1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/23 23:27:48
1.dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(3t^2-3)/(2-2t)=-3/2*(t+1)2.a(t)=s''(t)=((e^t-(-1)e^-t)/2)'=(e^t-e^-t)/2=s(t
(x^2-x+6)/(x^3+3x)=2/x-(x+1)/(x^2+3).原式=∫2/xdx-∫(x+1)/(x^2+3)dx=2ln|x|-(1/2)ln(x^2+3)-(1/√3)arctan(x
原式=-ln(1+x)/x+∫dx/[x(1+x)](应用分部积分法)=-ln(1+x)/x+∫[1/x-1/(1+x)]dx=-ln(1+x)/x+ln│x│-ln(1+x)+C(C是任意常数).
答：∫f(x)dx=f(x)+C两边求导得：f(x)=f'(x)y'-y=0特征方程为a-1=0a=1通解为y=K*e^x所以：f(x)=K*e^x,K为非0常数
∫（x^4/(x^2+1)）dx=∫（(x^4-1+1)/(x^2+1)）dx=∫（(x^4-1)/(x^2+1)）dx+∫（1/(x^2+1)）dx=∫（(x^2-1)*(x^2+1)/(x^2+1
亲爱的楼主：∫(1－1/x^2)e^(x＋1/x)dx其中因为(x＋1/x)'=1-1/x^2则d(x＋1/x)=(1-1/x^2)dx原式=∫e^(x＋1/x)d(x＋1/x)=e^(x＋1/x)+
∫（3x+1/x∧2)dx=-∫（3x+1)d(1/x)=-(3x+1)/x+∫（1/x)d(3x+1)=-(3x+1)/x+1/3∫（1/x)dx=-(3x+1)/x+1/3ln|x|+c回答完毕!
答：∫ xln(x∧2+1)dx=(1/2) ∫ ln(x^2+1) d(x^2+1)=(1/2)*(x^2+1)*[ln(x^2+1)-1]+C再问：���˵
∫xtan²xdx设u=x,dv=tg^2xdx,则du=dx,v=tgx-x于是∫xtan²xdx=x(tgx-x)-∫(tgx-x)dx=x(tgx-x)+Ln|cosx|+x
∫2^x*3^x/(9^x-4^x)dx=∫(2/3)^xdx/[1-(4/9)^x]=[ln(2/3)]^(-1)∫d[(2/3)^x]/{1-[(2/3)^x]^2}={[ln(2/3)]^(-1
（1）落毕达法则：上下同时求导,分子为x∧2*∫(x,b)f(t)dt,分母为(x-b),分母求导为1,分子求导为2x∫(x,b)f(t)dt-x^2*f(x),此时带入x=b,可以求得极限为-b^2
∫e∧x(3∧x-e∧-x)dx=∫[(3e)∧x]-1dx={[(3e)^x]/ln(3e)}-x+C
∫xe^xdx=∫xd(e^x)=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+C用一次分部积分法即得结果.
令x=tanu,则dx=sec²tdt∫1/[x√(1+x²)]dx=∫1/[tanu·√(1+tan²x)]·sec²tdt=∫cscudu=-ln|cscu
∫dx/[x^2.√x]=∫x^(-5/2)dx=-(2/3)x^(-3/2)+C