用换元法解∫dx／x√1+x∧2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 06:21:04

用换元法解∫dx／x√1+x∧2

令x=tanu,则dx=sec²t dt
∫1/[x√(1+x²)] dx
=∫1/[tanu·√(1+tan²x)]·sec²t dt
=∫cscu du
=-ln|cscu+cotu|+C 【或者=ln|cscu-cotu|+C】
=-ln|[√(1+x²)+1]/x|+C 【=ln|[√(1+x²)-1]/x|+C】

用换元法解∫dx／x√1+x∧2 ∫x√(1+2x)dx 求三道不定积分∫√(1+sinx)dx,∫1/(x∧2+4x-5)dx, 求不定积分 ∫ 1/(1+2x)² dx ∫ x/√x²+4 dx ∫xln(x∧2+1)dx ∫dx/√ (x + 1)^2 + 9. ∫ (x+1)*√(2-x2) dx ∫dx/√[1-e^(-2x)] 已知∫f(x)dx=xf(x)-∫x/√(1+x^2)dx,则f(x)= ∫dx/x+√(1-x²) ∫1/√x*(4-x)dx ∫dx/[x√(1-x^4)]