∠ACB=90°,AC=DF,AD垂直CE,BE垂直于CE

题目应该是AF平分∠CAB.连接CD,延长AF交CD于H,因为AD=AC,AF平分∠CAB,所以AH⊥CD,故FD=FC,∠FDC=∠FCD,又∠ACD=∠ADC,CD=DC,所以,△CDE=△CDG

∵DE⊥AC∴∠DEC＝90∵DF⊥BC∴∠DFC＝90∵∠ACB=90∴∠EDF=360-∠DFE-∠ACB-∠DEC=360-90-90-90=90∴DF⊥DE∵AC=BC∴∠A=45∵CD⊥AB

证明：延长FD取点G,使DG＝DF∵D为AB的中点∴AD＝BD∵DE＝DF,∠ADG＝∠BDF∴△ADG全等于△BDF（SAS）∴AG＝BF,∠GAD＝∠B∵∠ACB＝90∴∠CAB+∠B＝90∴∠C

∵∠FCD=45°,∠CFD=∠CED=∠FCB=∠FDB=90°∴CF=DF∴DECF是正方形∵AF=根号3*FD,FD=FC,AC=2*根号3∴根号3*FD+FD=2*根号3∴FD=2*根号3/（

四边形CFDE是正方形.因为DE⊥于BC于E,DF⊥AC于F,所以,∠DEC=∠DFC=90°,而,∠ACB=90°,所以,四边形CFDE是矩形.因为,∠ACB=90°,CD是角∠ACB的平分,所以,

【图D为BC的中点】证明：过B点作BG⊥BC,交CF的延长线于G则∠BCG+∠G=90°∵CE⊥AD∴∠BCG+∠ADC=90°∴∠G=∠ADC又∵∠ACD=∠CBG=90°,AC=BC∴△ACD≌△

证明：∵D,F分别为AC,BC的中点∴DF=1/2AB(中位线定理)∵∠ACB=90°,E是AB的中点⊥CE=1/2AB(直角三角形斜边中线等于斜边一半)∴DF=CE

易得,三角形ACD相似于三角形CBD,则AC:BC=CD:BD,又可证三角形CDE相似于三角形BDF,则DE:DF=CD:BD,所以可得,AC：BC=DE：DF

∵∠C=90°∴∠FDC=∠ECD=1/2∠C=45°又∵DE⊥BC、DF⊥AC∴∠CFD=∠CED=90°,DF∥EC,DE∥FC∴∠FDC=∠FCD=∠DCE=∠EDC=45°∴FC=FD;EC=

（1）证明：延长FD取点G,使DG＝DF∵D为AB的中点∴AD＝BD∵DE＝DF,∠ADG＝∠BDF∴△ADG全等于△BDF（SAS）∴AG＝BF,∠GAD＝∠B∵∠ACB＝90∴∠CAB+∠B＝90

证明：因为DF⊥AC,DE⊥BC,所以∠DFC=∠DEC=∠FCE=90度所以四边形CEDF是长方形.因为CD平分∠ACB,所以∠DCE=45度,在RT△CED中,∠CDE=∠DCE=45度所以CE=

证明：CD平分∠ACB,且DE⊥AC,DF⊥BC∴DE=DF①又∠ACB=90°,∠DEC=90°,∠DFC=90°∴四边形DECF是矩形②由①②四边形DECF是正方形.

（1）证明：延长FD取点G,使DG＝DF∵D为AB的中点∴AD＝BD∵DE＝DF,∠ADG＝∠BDF∴△ADG全等于△BDF（SAS）∴AG＝BF,∠GAD＝∠B∵∠ACB＝90∴∠CAB+∠B＝90

∵BC=DB,∠CBF=∠FBD,FB=FB∴△CFB全等于△DFB∴CF=FD又∵角平分线定理,∴CB/EB=CF/FE=FD/FE∴△FDE相似于△CEB相似于△ABC∴∠CAB=∠FDE∴AC平

证明：∵∠ACB=90°,DE⊥BC,DF⊥AC,∴四边形CFDE是矩形．又∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,∴DE=DF．∴四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）

1、试证明四边形DECF为正方形证明：因为DE⊥BC,DF⊥AC,∠ACB=90°,CD平分∠ACB所以DE‖AC,DF‖BC,三角形DEC和三角形DFC都是等腰直角三角形所以四边形DECF是正方形.

在△ABC中DE⊥BC,DF⊥AC∴∠DEC=∠DFC=90°又∵∠ACB=∠DEC=∠DFC=90°∴四边形CEDF是矩形(三个角都是直角的四边形是矩形）∵∠ACB=90°,CD平分∠ACB∴∠FC

因为DE⊥BC,DF⊥AC,所以,∠CFD=90°,∠CED=90°因为∠ACB＝90°,四边形内角和为360°,所以,∠ACB＝FDE=90°所以四边形CFDE是长方形又,因为CD平分∠ACB,所以

因为∠ACB=90°,CD平分∠ACB,所以∠FCD=45°,又因为DE⊥BC,即三角形FCD为等腰直角三角形,所以FC=FD同理可证:DE=EC又因为角平分线上的一点到角两边的距离相等.即DF=DE

/>∵∠ACB＝90,CD平分∠ACB∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB/2＝45∵DE⊥BC,DF⊥AC∴矩形CEDF且DE＝DF（角平分线性质）∴正方形CEDF∴S四边形CEDF＝CE²＝4