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平行四边形,证明题如图,三角形ABC中,角ACB=90°,CD平分角ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E、F,试

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 16:15:07
平行四边形,证明题
如图,三角形ABC中,角ACB=90°,CD平分角ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E、F,试说明四边形CEDF是正方形
在△ABC中
DE⊥BC,DF⊥AC
∴∠DEC=∠DFC=90°
又∵∠ACB=∠DEC=∠DFC=90°
∴四边形CEDF是矩形(三个角都是直角的四边形是矩形)
∵∠ACB=90°,CD平分∠ACB
∴∠FCD=45°
∵∠DFC=90°
∴∠FDC=45°
∵∠FCD=∠FDC=45°
∴△FCD是等腰三角形(等角对等腰)
∴FC=FD
∵四边形CEDF是矩形
∴四边形CEDF是正方形(有一组领边相等的矩形是正方形)