证明B^(-1)-A^(-1)正定

你说的是A的逆吧.A的特征值全为正,A逆的特征值都为A特征值的倒数,所以也全为正,所以正定.再问：�ܲ���˵˵ȫ���

证明:因为矩阵A正定,所以A的所有顺序主子式都大于0,特别有|A|>0.故A可逆.又由A正定,所以A是对称矩阵,A'=A.所以(A^-1)'=(A')^-1=A^-1.故A是对称矩阵.再由A正定,存在可逆矩阵C使得C'AC=E.等式两边取逆

特征值为A的倒数,也为正,所以为正定

正定的充分必要条件是所有特征值为正,故可如图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

(A-E)(A-E)T=AAT-AT-A+E=EAAT=A+ATATA=A+AT.(1)由题目要证明的可知A可逆(1)两边取逆矩阵A^(-1)(AT)(-1)=A^(-1)+[A^(-1)]T..(2)[E-A^(-1)][E-A^(-1)

A正定,故A的特征值λ都大于0所以E+A的特征值1+λ都大于1所以|E+A|(等于它的所有特征值之积)>1.再问：特征值可以相加吗？例如A,B均为N阶矩阵，如果A的特征值为a1,...an;B的特征值为b1,...bn那A+B的特征值是多少

证明:因为[-100,020,000]所以A的特征值为-1,2,0所以A+2E的特征值为2-1=1,2+2=4,2+0=2所以A+2E是正定矩阵.[注:A是正定的A的特征值都大于0]

转置符号用'代替说明首先,第一步(A+B)’=A‘+B’=A+B所以A+B是对称矩阵其次,任取x≠0根据正定定义x‘Ax>0.x‘Bx>0.于是x’（A+B）x=x‘Ax+x‘Bx>0所以A+B是正定阵以上解答是教科书上的,100%正确主要

证明:设x为非零列向量,则x^TAx>0,x^TBx>0所以x^T(A+B)x=x^TAx+x^TBx>0所以A+B正定

矩阵A是正定的等价于对于任意非零向量a,都有a'Aa>0;如果A、B都是正定的,那么对于任意非零向量a,都有a'Aa>0;a'Ba>0;显然对于任意非零向量a,就有a'(A+B)a>0;所以A+B也是正定的!只要你搞清一个等价关系就行了,最

因为A,B都是正定矩阵所以对任意n维列向量x≠0,x'Ax>0,x'Bx>0所以x'(A+B)x=x'Ax+x'Bx>0所以A+B是正定矩阵.注:x'=x^T

因为A,B都是正定矩阵所以对任意n维列向量x≠0,x'Ax>0,x'Bx>0所以x'(A+B)x=x'Ax+x'Bx>0所以A+B是正定矩阵.注:x'=x^T

设X为任意列向量X'(A+B)X=X'AX+X'BX>0所以A+B为正定矩阵

直接用定义即可

搞清楚正定的意义就很容易证明了.矩阵A是正定的等价于对于任意非零向量a,都有a'Aa>0;如果A、B都是正定的,那么对于任意非零向量a,都有a'Aa>0;a'Ba>0;显然对于任意非零向量a,就有a'(A+B)a>0;所以A+B也是正定的!

A,B是对称的,可交换的故他们可同时对角化.且AB可与其同时对角化.A,B是半正定的,对角化后对角线上的结果是非负的.故AB对角化后的结果对角线上非负.故AB是半正定的.另外对称是显然的.再问：为什么A,B可对角化呢再答：如果是实对称就一定

先证AB为对称矩阵.这题应该缺少A,B可交换这一条件,否则AB为对称矩阵这一条件也无法满足.再证AB的特征值全为正.因为A,B为正定矩阵,所以对于矩阵A,B可以找到共同的正交矩阵T,使得T'AT=diag(a_1,a_2,...,a_n)T

实对称矩阵A,B,分别存在实对称正定矩阵C,D,使得A＝C^2,B=D^2则有C'(AB)C=C^-1(CCDD)C=CDDC=C'D'DC=(DC)'DC=E'EE＝DC可逆,所以C'(AB)C正定,而AB与它相似,AB也正定.

A=L*L^H,AB=L*L^H*B相似于L^H*B*L^{-H},后者正定,因而AB的特征值大于0.再问：AB=L*L^H*B相似于L^H*B*L^{-H}，后者正定能再详细一点么？再答：不好意思，写错了AB=L*L^H*B相似于L^{-

首先,由A正定,存在正定矩阵C使A=C².这个用可对角化证明:由A为实对称阵,存在正交阵T使T^(-1)AT为对角阵.又A正定,故T^(-1)AT的对角线上均为正数(特征值>0).故存在对角线上均为正数的对角阵D,使T^(-1)A