A,B可交换且是对称半正定矩阵,证明AB是对称半正定矩阵.注意是半正定!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 11:24:34

A,B是对称的,可交换的故他们可同时对角化.且AB可与其同时对角化.
A,B是半正定的,对角化后对角线上的结果是非负的.
故AB对角化后的结果对角线上非负.
故AB是半正定的.
另外对称是显然的.
再问：为什么A,B可对角化呢
再答：如果是实对称就一定可以对角化，如果你是线代的话就这么写可以了。如果是复对称，那么就上三角化，结果差不多。

A,B可交换且是对称半正定矩阵,证明AB是对称半正定矩阵.注意是半正定! 设A,B均是n阶实对称矩阵,且A是正定矩阵,B是半正定矩阵,证明|A+B|＞|B| 设A是n阶实对称矩阵证明:A是半正定矩阵当且仅当对任意n阶半正定矩阵B都有tr(AB)大于等于关于正定矩阵的急设A为n阶实对称矩阵证明 B=I+A的平方为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为 A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵.证明A-B为是对称矩阵. 正定矩阵一定是对称矩阵吗? 正定矩阵一定是对称矩阵吗正定矩阵一定是对称矩阵么正定矩阵为什么是对称矩阵? 正定矩阵一定是对称矩阵? 正定矩阵是对称矩阵吗? 设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n