在三角形ABC的一边AB上有一点P,能否在另外两边AC和BC上各找一点M,N,使得三角形PMN的周长

向量PA+向量PB+向量PC=向量AB向量PA+向量PB+向量PC=向量PB-向量PA∴2向量PA+向量PC=0∴2向量PA=-向量PC∴2向量PA=向量CPP是AC等分点|AP|=1/2|PC|三角形PBC与三角形ABC的面积之比=2:3

解答:∵向量PA+向量PB+4向量PC=向量AB∴ 向量PA+向量PB+4向量PC=向量PB-向量PA∴ 2向量PA+4向量PC=0∴ 向量PA=-2向量PC∴ 向量AP=2向量PC如图：∴ 

pa+pb+pc=ab如果说是向量,则有:因为pa+pb+pc=ab所以ab=pb-pa于是pa+pb+pc=pb-pa得2pa+pc=0又acp三点在同一直线上,且pa与pc方向相反所以p在线段ac上且pc=2pa所以pc=2/3ac同高

因为向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,向量PA+向量PC=向量AB-向量PB,向量PA+向量PC=向量AB+向量BP=向量AP移项之后得：2*向量PA+向量PC=0所以P是AC边上靠近点A的一个三等分点即线段PC的长度等于线段AC长度

2:31.将AB移到左边可得2PA+PC=0这可以得出P在AC上2.画出三角形设点B到AC距离为h则可看出出3:2

向量PA+向量PB+4向量PC=向量AB向量PA+向量AB+向量PB+4向量PC=2向量AB2向量PB+4向量PC=2向量AB向量PB+2向量PC=向量AB画图.任意画出PB,PC延长PC到PE,使PE=2PC过B作BF//PE过E作EF/

延长BP交AC于D∵AD+AB＞BDCD+PD＞CP∴AB+AD+CD+DP＞BD+CP=BP+DP+CP∴AB+AD+CD＞BP+CP即AB+AC＞BP+CP

存在,我们假设P向ABC三边做垂线垂足是Q,R,S分别在AB,BC,CA上.现在PQ=PR=PS.由勾股定理,我们可以计算得出AQ=AS,BQ=BR,CR=CS.那么结合PQ=PR=PS,出现了三组全等,而且分别是三边对应相等.所以,由三组

作AD垂直BC,QE垂直BC因为BP=2PC所以3CP=BCPQ截得的三角形与原三角形的面积比是1/4时BC*AD*1/2*1/4=CP*QE*1/23CP*AD*1/2*1/4=CP*QE*1/2QE=AD*4/3

M(5/2,3/2)CM^2=(3-5/2)^2+(4-3/2)^2CM=√26/22)(AP/AB)^2=4/(4+5)AP/AB=2/3,P(X,Y)(1-X)/(1-4)=2/3,X=3(2-Y)/(2-1)=2/3,Y=4/3P(3

本题是在一道经典习题基础上衍化出来的,那道习题是说等边三角形内的任意一点到等边三角形三边的距离之和为定值,定值等于已知等边三角形的高.如图①,P是⊿ABC内部的一点,PD⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB,则PD+PE+PF=AH.利用面积的证

⑴∠EDC=∠B=60°,DE=PB,∵PE∥BC,∴∠PDB=∠DPE=30°,∴∠PDE=30°=∠DPE,∴EP=DE=PB,在RTΔAPE中,AP=2PE,∴4-PE=2PE,PE=4/3,∴AP=AB-PB=4-4/3=8/3.⑵

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因为三角形BFE相似三角形于三角形BAH,三角形AGF相似于三角形ABC所以FE/AH=BF/ABGF/BC=AF/AB又因为BF/AB+AF/AB=1所以FE/AH+GF/BC=1所以n/h+n/m=1所以n(m+h)=mh所以n=mh/

高二是吧,那么把BC当作Y轴,BA当作X轴,过B点且垂直于ABC的直线为Z轴建立坐标系.用向量证明吧,应该挺简单...提示下就够了吧.要自己动手啊~那三垂线定理学过没?高一有涉及.不会先看看http://baike.baidu.com/vi

y=15√3/4-2√3x刚开始将余弦公式弄反了,错将钝角变锐角,已改正记S(ABC)表示三角形ABC的面积分别过B和C做AP的垂线,交点为D和E,由余弦公式有：cos∠BAC=(-BC^2+AB^2+AC^2)/(2*AB*AC)=-1/

设这个距离为X,连接AP,BP,CP因为角B=90度,两直角边AB=7,BC=24所以斜边AC=25根据面积法得S（ABC）=S（ABP）+S（BPC）+S（ACP）AB*BC/2=AB*X/2+BC*X/2+AC*X/2即AB*BC=AB

S1=S△AEFS2=S△ADFS1/8=(S2+5)/10S2/5=(S1+8)/10S1=12S2=10S◇ADEF=S1+S2=22

第一问：在三角形PAC中,角BPC是他的外角,三角形的外交等于与他不相邻的两个内角和,也就是角BPC等于角BAC与角PCA的和,而三角形PAC是等腰三角形,所以角BAC与角PCA相等,所以角BPC=2角BAC第二问：第三问：易证,△PBC全

∵AP＋CP＝AC＝5,∴要使AP＋BP＋CP取得最小值,只需要BP取得最小值就可以了.显然,当BP是△ABC的高时,BP最小.下面证明这一结论：在AC上任取一个不与P重合的点Q,则△BPQ是一个以BQ为斜边的直角三角形,由直角三角形的斜边