如图2,三角形ABC中,有一点P在AC上移动,若AB=AC=5,BC=6,试求AP+BP+CP的最小值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 06:33:27
如图2,三角形ABC中,有一点P在AC上移动,若AB=AC=5,BC=6,试求AP+BP+CP的最小值
∵AP+CP=AC=5,∴要使AP+BP+CP取得最小值,只需要BP取得最小值就可以了.
显然,当BP是△ABC的高时,BP最小.下面证明这一结论:
在AC上任取一个不与P重合的点Q,则△BPQ是一个以BQ为斜边的直角三角形,由直角三角形的斜边大于直角边,得:BQ>BP.∴BP是AC上的点与B点的连线中最小的.
过A作AD⊥BC交BC于D.
∵AB=AC,∴BD=CD=BC/2=6/2=3,又AB=5,∴由勾股定理,容易得出:AD=4.
由三角形面积计算公式,得:△ABC的面积=BC×AD/2=AC×BP/2,
∴BP=BC×AD/AC=6×4/5=24/5.
∴AP+BP+CP的最小值是:5+24/5=49/5.
显然,当BP是△ABC的高时,BP最小.下面证明这一结论:
在AC上任取一个不与P重合的点Q,则△BPQ是一个以BQ为斜边的直角三角形,由直角三角形的斜边大于直角边,得:BQ>BP.∴BP是AC上的点与B点的连线中最小的.
过A作AD⊥BC交BC于D.
∵AB=AC,∴BD=CD=BC/2=6/2=3,又AB=5,∴由勾股定理,容易得出:AD=4.
由三角形面积计算公式,得:△ABC的面积=BC×AD/2=AC×BP/2,
∴BP=BC×AD/AC=6×4/5=24/5.
∴AP+BP+CP的最小值是:5+24/5=49/5.
如图2,三角形ABC中,有一点P在AC上移动,若AB=AC=5,BC=6,试求AP+BP+CP的最小值
如图,△ABC中,有一点P在AC上移动.若AB=AC=5,BC=6,则AP+BP+CP的最小值为( )
△ABC中,有一点P在AC上移动.若AB=AC=5,BC=6,AP+BP+CP的最小值为______.
如图,在三角形ABC中,AC=5,BC=6,AD=4,若点p在边AC上移动,则Bp的最小值是
在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,若点P在边AC上移动,则BP的最小值为
在△ABC中,AB=AC=5,BC=6.若点P在边AC上移动,求BP的最小值.
在△ABC中,AB=AC=5,BC=6.若点P在边AC上移动,则BP的最小值是______.
如图,三角形ABC中,AB=AC,P为BC上一点,BP=2,CP=5,求AB²-AP²
如图,在三角形ABC中,AB=AC,点P是边BC上任意一点,试说明AB^2-AP^2=BP乘CP
如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6.若点P在边AC上移动,当BP最短时,AP的长为____.
如图,已知三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,连结AP.求证; AC^2=AP^2+CP×BP
在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,若点P在边AC上移动,则BP的最小值是______ _.不要用勾股定理答,看