在三角形abc中,∠b等于90度,ab等于5,bc等于12,ac等于13.三角形abc内是否有一点p到各边的距离相等?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 18:00:47

在三角形abc中,∠b等于90度,ab等于5,bc等于12,ac等于13.三角形abc内是否有一点p到各边的距离相等?
如果有,请做出这一点,说明理由并求出这个距离

存在,我们假设P向ABC三边做垂线垂足是Q,R,S分别在AB,BC,CA上.现在PQ=PR=PS.
由勾股定理,我们可以计算得出AQ=AS,BQ=BR,CR=CS.
那么结合PQ=PR=PS,出现了三组全等,而且分别是三边对应相等.
所以,由三组对应的全等,我们得到了
角PAQ=PAS,PBQ=PBR,PCR=PCS
也就是说,P一定是三个角角平分线的交点!而事实上,任意三角形的三条角平分线都是交于一点的,所以P点的存在性证明完毕.
接下来,由于B=90度,所以不难发现PRBQ是正方形.
再设AQ=AS=x,BQ=BR=y,CR=CS=z
就有 x+y=5,y+z=12,z+x=13
解得y=2,也就是P到三边的距离.

在三角形abc中,∠b等于90度,ab等于5,bc等于12,ac等于13.三角形abc内是否有一点p到各边的距离相等? 在直角三角形ABC中,角B等于90°,AB=7,BC=24,在三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离是多少在三角形ABC中,角B等于90度,AB等于7,BC等于24,AC等于25.在三角形内存在一点,且到各边的距离相等,... 如图所示,三角形ABC中,角B等于90度,两直角边AB=7 BC=24,在之间三角形内有一点P到各变的距离相等,则这个距在三角形ABC中,角B=90度,两直角边AB=7,CB=24,在三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离等于 Rt△ABC中,∠B=90度,AB=7,BC=24,在三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离是多少? 在三角形ABC中角B等于30度AB等于6AC等于5则BC的长是已知一个三角形ABC中,角ACB等于90度,AC=BC,三角形内有一点P,点P到A的距离为1,点P到C的距离为2,点P到在△ABC中,∠B=90°,两直角边AB等于7 BC=24 三角形内有一点P Rt△ABC中,∠B=90°,AB=7,BC=24,在三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离是多少? 如图,在三角形abc中,角b=90度,ab=3,bc=4,ac=5,(1)三角形abc内是否存在一点p到各边的距离相等在三角形ABC中,AB等于6,AC等于5,BC等于4,求三角形ABC的面积?