12阶循环群有9个不同的子群

设,是群的两个互不包含的子群,所以必有s属于但是s不属于；t属于但是t不属于.则s*t都不属于和,否则不妨设s*t属于,因为s属于,是群,s的逆s^(-1)也属于,t=[s^(-1)]*(s*t)也属

是循环群,生成元是3、5.先把乘法表做出来,然后检验得到：数字3、5分别与各自自身多次做模7的乘法（幂）,可以得到群里所有的元素.从这个案例,可见循环群生成元不唯一.

是36的,1,2,3,4,6,9,12,18,36

循环群就两类,一类与（Z,+）同构,一类与（Zm,+）同构.这个性质一般书上都有介绍吧,用反证法很容易导出矛盾的.这个性质成立的情况下,lz的命题自然成立了.(Zm,+)就是整数关于m的余数的等价类构

有限群的子群的阶数是母群的因子,6的因子有{1,2,3,6},故有4个子群,分别是,{e},即单位元群,e=a^0,{e,a3}{e,a2,a4}{e,a1,a2,a3,a4,a5}(不理解请追问)再

(1）G有4个生成元,分别为a,a^3,a^7,a^9.(2）非平凡的子群共有2个,分别为:A1=={e,a^2,a^4,a^6,a^8},A2=={e,a^5}A1的左陪集分解为:{e,a^2,a^

1^(1/q)的解不唯一若x=1^(1/q)则x^q=1h也是上式的根(1/q)的结果不是映射,不是一个合理的运算

目前还没有办法直接表示出来众所周知的Cayley定理指出每个有限群和Sn的某个子群同构目前有限群的分类没有完成（进展很缓慢）,没法把Sn的所有子群列举出来你想表示的话恐怕只有有描述法来规定集合了再问：

设(a,b)=a^-1b^-1ab是群G的换位子,换位子生成的群为G',下面证明G’是G的正规子群证明：因为(a,b)^-1=b^-1a^-1ba=(b^-1,a^-1)属于G'G’={（a1,b1)

该题你没能表达清楚,本题的意思应该是:证明任一个群G不能是两个不等于G的子群的并集.如果是这样我给你提供一个证明,用反证法,设H1,H2均是G的子群,如果H1UH2=G,显然H1,H2互相不包含,否则

我先理解一下你这个题.为了偷懒,我认为H和K是G的仅有的两个不同的n阶子群,除它们以外没有别的n阶子群了（所谓“恰好”）.如果不对请告知.这样对于K中的任何元素k,只要证明kHk^(-1)=H即可（因

应该是证明H∩K={1}吧?（1）显然1∈H,且1∈K,即{1}是H∩G的子集；（2）设｜H∩K｜＝m因为H∩K同时为H和K的子群,根据拉格朗日定理,有m|3,且m|5,显然m=1,即｜H∩K｜＝1；

任意12阶循环群同构于Z(12)设元素为{1,a,a^2,...a^11}其子群如下{1}{1,a^6}{1,a^4,a^8}{1,a^3,a^6,a^9}{1,a^2,a^4,a^6,a^8,a^1

/>G有p^k阶元,但是它的任何真子群里元素的阶最大是p^(k-1),直和也是一样.找出Z2*Z3的一个生成元即可,比如(1,1)；Z2*Z2里的元素的阶最大是2,而Z4里有4阶元,也可以看第一题.<

设G=为循环群,f1、f2为其自同构群中的两个元素,则必有f1(a)=a^k1,f2(a)=a^k2,由同构的定义知f1(a^m)=a^(m*k1),f2(a^n)=a^(n*k2)任取g∈G,则必有

n阶循环群中的n表示这个循环群中有n个元素.φ(n)是Euler函数,表示集合{1,2,3,.n}中与n互素的元素的个数.比如φ(3)=2,φ(4)=2.当p为素数时,φ(p)=p-1.n阶循环群的自

只需证明H满足群的三个定义：1、单位元：G中的单位元1是有限阶元素,所以1属于H,满足单位元定义.2、封闭性：设a、b是H中任意两个元素,且有a^m=b^n=1,n、m为正整数,则(ab)^(mn)=

证明p-群一定有一个p阶子群设G为p-群,|G|=p^n.任取G中的非单位元a,它的阶整除|G|=p^n,所以存在1再问：关键是怎么找出来?就说S4中阶为6的子群吧再答：存在30个子群,.其中,除去两

其中一个子群包含在另一个子群内的时候.A

有限群的子群的阶数是母群的因子,6的因子有{1,2,3},故有3个子群,分别是,{e},即单位元群,e=a^0,,即