非奇异矩阵和顺序主子式的关系-搜答案-智慧作业帮

首先,秩不小于r是很显然的,因为已经有r阶子式不为0任何一个大于r的子式,其行列式可以按行展开,由于r+1,r+2子式都为0,按行展开的r+3,r+4...都必然为0,所以不可能有大于r的行列式不为0

证明：设U是非奇异实矩阵,则存在正交矩阵O和某个正定矩阵P,使得U=PO=OP.并且这个表示法是唯一的.若U是辛矩阵,则P和O都是辛矩阵.

非奇异的意思是行列式不等于0,矩阵一定是方阵非退化是矩阵是满秩的,矩阵不一定是方针

既然已经推出D(k)=D(k-1)-D(k-2)/4,该递推关系的特征多项式是x^2-x+1/4利用特征值法可知D(k)的通项公式为D(k)=(1/2)^n(c1+c2*k),代入两个初值解出D(k)

可逆矩阵（非奇异矩阵）-invertiblematrix(non-singularmatrix)矩阵的和-sumofmatrices矩阵的积-productofmatrices矩阵的转置-transp

证明是比较麻烦的,是线性代数里的内容,如果真地想知道的话,上面的网页有详细地证明.-------->定理4

1用初等变换将他变成三角矩阵,或三角阵的换行或换列形式,看他是不是满秩的.满秩,就是非奇异.此外,也可以用“拟初等变换”,只要是不改变他的秩的变换,都行.2有时可以计算行列式.

设X=abcdefghi|X|=a*(e*i-h*f)-b*(d*i-g*f)+c*(d*h-g*e)注：上面的算式并不是唯一的

非奇异和可逆是一个意思,就是叫法不一样.非奇异子矩阵说的是该子矩阵是非奇异的,即可逆的.一个矩阵的子矩阵就是从矩阵里选出某些行和某些列,把落在这些行和这些列上的元素拿出来形成的新矩阵.

有个定理内容是说：A中的所有主元不等于0的充要条件是A的顺序主子式均不为零.显然LU乘积为对角矩阵,得到A的所有主元都不等于0

详见课本最后一章……

设a1,a2,...,ar为该矩阵的前r行r列组成的r个r维列向量组,根据条件,这个向量组线性无关Ar=(a1,a2,...,ar)因此Ar的列向量组为线性无关向量组矩阵的秩与其列秩相等,因此Ar的秩

首先奇异和病态没有必然的联系,良态、病态、条件数都要针对求解的问题而言,比如说矩阵求逆的性态和矩阵求特征值的性态就完全是两码事在2-范数扰动的意义下,矩阵求逆或者解线性方程组的时候奇异矩阵可以认为是最

这是负定矩阵的充要条件.再问：负定矩阵是相反的！负正负正！再答：呵呵，看错了。那我没听过这种说法。这种矩阵是不定的，但这条件是充分非必要的。

对A做LU分解,用归纳法容易证明L和U具有同样的符号结构（这种矩阵叫M-矩阵）,即L和U的对角元为正数、非对角元为负数（非零的部分）、顺序主子式大于零.于是L^{-1}和U^{-1}都是非零元皆为正数

针对n阶方阵来说就是指其行列式的值不为零,即可逆对任意矩阵来书就是指矩阵的行向量与列向量线性无关

A正定,设Ak为A的k阶顺序主子式,对任意：x=（x1,x2,...,xk,0,0,...,0)=（Xk,0)≠0由：A正定,故x'Ax=Xk'AkXk>0,即：Ak为正定矩阵.

首先特征值只有方阵才有,奇异值只要是个矩阵就有.所以你的问题要求同时两者存在,那么矩阵只可能是方阵了.奇异值是也是按照特征分解的思路,只不过分解的矩阵是X‘X或者XX'特征分解告诉我们,如果方阵X能相

稍等,上图...再答：