一个矩阵的特征值和它的奇异值有什么关系

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 00:22:27

一个矩阵的特征值和它的奇异值有什么关系
试讨论方阵A的特征值和奇异值的关系,

首先特征值只有方阵才有,奇异值只要是个矩阵就有.
所以你的问题要求同时两者存在,那么矩阵只可能是方阵了.
奇异值是也是按照特征分解的思路,只不过分解的矩阵是 X‘X 或者XX'
特征分解告诉我们,如果方阵X能相似对角化
那么 X=P*特征值对角阵*P逆 P是特征向量组成的方阵
X‘X = U*奇异值对角阵*V
所以对于一般的矩阵来说,特征值两者没有什么必然关系.
但对于特殊矩阵比如实对称阵,厄米特阵,
那么X转置的特征分解 X’=P'逆*特征值对角阵*P‘ 其中P是正交阵.
X’X= P'逆*特征值对角阵*(P‘*P)*特征值对角阵*P逆 = P'逆*特征值对角阵*特征值对角阵*P逆
可以看出此时U=P'逆 V=P逆奇异值=特征值的平方.

一个矩阵的特征值和它的奇异值有什么关系 1.矩阵的特征值分解和奇异值分解有什么不同? 二次型矩阵的特征值和它的正负惯性系数有什么关系什么是非奇异矩阵?什么是矩阵的特征值?特征值的求解步骤是怎么样的? 线性代数：刘老师,请问伴随矩阵的特征值与特征向量和原矩阵有什么关系呢? 为什么矩阵奇异值是特征值的绝对值矩阵A的伴随矩阵的值与A的特征值之间有什么关系? 矩阵特征值、本征值、奇异值之间的区别和联系矩阵的秩和特征值之间有没有关系? a是任意矩阵,aa^T型矩阵的特征值与a矩阵的特征值有什么关系? 特征值和可逆矩阵的关系线性代数中,矩阵的秩和其特征值有什么关系?