閱n是正整数,试说明3的n 3次方减四的n 1次方

要使（n3+100）÷（n+10）=n3+100n+10=(n+10)(n−10)2−900n+10=（n-10）2-900n+10为整数，必须900能整除n+10，则n的最大值为890．

2^(n+4)-2^n=2^n*2^4-2^n=2^n(2^4-1)=2^n(16-1)=15*2^n=3*5*2^n∴{2^(n+4)-2^n}÷3={3*5*2^n}÷3=5*2^n

这种简单就是用数学归纳法,而且一般想到的都是归纳法,而不是分析法.设m=n^3+11n1）当n=1时,m=12,=2*62）设当n=k时,k^3+11k是6的陪数；3）当n=k+1时,(k+1)^3+

(－2)的(2n)次幂乘以(－2的n次幂)=2的(2n)次幂乘以(－1)乘以2的n次幂=－2的(2n＋n)次幂=－2的(3n)次幂

1.试说明:4n^2+4n+4(n是正整数)一定不是一个正整数的平方.4n^2+4n+4=4n^2+4n+1+3=(2n+1)^2+3所以它不是一个正整数的平方.2.计算:(a+1)(a+2)(a+3

n(n+1)-2n(2n-1)=n²-4n²+n+2n=-3n²+3n=3(-n²+n)∵n为整数所以-n²+n为整数3(-n²+n)能被3

3^(n+2)-3^n=3^n*(3^2-1)=8*3^n所以3^(n+2)-3^n能被8整除同时n为正整数,所以3^n能被3整除又因为8和3互质所以3^(n+2)-3^n能被8*3=24整除

当n=30时,n^2-3n+7=900-90+7=817=19*43代数式n²-3n+7的值不是质数所以,命题:对于所有的正整数n,代数式n²-3n+7的值是质数不正确.

原式=3^n(3^2-4*3+10)=3^n*7因为3^n*7可以被7整除所以[3^(n+2)-4*3^(n+1)+10*3^n]可以被7整除

3^1024-1=(3^512+1)(3^256+1)(3^128+1)(3^64+1)(3^32+1)(3^16+1)(3^8+1)(3^4+1)(3^2+1)(3+1)(3-1)找出这11个因数最

(1)2^2011+2^2010-2^2009=(2^2+2-1)*2^2009=5*2^2009(2)有误,3的n+3次-2的2n次一定是奇数,不可能被10整除总之方法是类似于(1),并分别判定其能

n3+3n2+2n=n（n+1）（n+2），∵n、n+1、n+2是连续的三个正整数，（2分）∴其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数，（3分）∴n3+3n2+2n=n（n+1）（n+2）一定是6的倍数

n3+100=(n+10)(n2-10n+100)-900.若n+100能被n+10整除,则900也能被n+10整除.而且,当n+10的值为最大时,相应地n的值为最大.因为900的最大因子是900.所

（3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)=9n^2-1-(9-n^2)=9n^2-1-9+n^2=10n^2-10=10(n^2-1)是10的倍数.n=1时,（3n+1)(3n-1)-(3-n)

3^(n+2)-3^n=3^n*(3*3-1)=3^n*8因为n>=1所以可以被24整除

n^3-n=n(n^2-1)=(n-1)n(n+1),为3个连续整数.∴至少有一个是偶数,能被2整除；至少有一个是3的倍数,能被3整除.所以n^3-n能被6整除

2^n+256=2^n+2^8=2^8[2^(n-8)+1]=16^2*[2^(n-8)+1]要使其为完全平方数,只要2^(n-8)+1为完全平方数,且n≥8而2^(n-8)+1为奇数,个位为1、3、

(ab)^n=a^n×b^n(ab)^n=(ab)(ab).(ab)（你个ab的乘积）=(aa.a)(bb.b)=a^n×b^n

n5-5n3+4n=（n-2）（n-1）n（n+1）（n+2）．对一切大于2的正整数n，数n5-5n3+4n都含有公约数1×2×3×4×5=120．故答案为120．

（n3-n+5）/（n2+1）=[(n^3+n)-(2n-5)]/(n^2+1)=n-(2n-5)/(n^2+1)所以(2n-5)/(n^2+1)必须为整数.=>|2n-5|>n^2+1或者2n-5=