p是三角形ABC的外心ap=1 3ab ac

晕,这么简单的一道题,上课估计没听讲吧依题,P在ABC的射影设为O,则OA=OB=OC,因为是ABC的外心,即OA=OB=OC为半径,又OP是射影,故OP垂直于ABC,那么对于三角形OPA=OPB=O

∵∠B=90度∴△ABC的外心正好在AC的中点上,∴设AC的中点为O,则顶点P在底面的射影是点O∴PB与底面所成角为∠PAO∵AC=√（AB^2+BC^2）=√3∴BO=AO=AC/2=√3/2∵顶点

做出P在abc的射影0则PO垂直平面ABC因为O为ABC的外心所以OA=OB=OC则PA的平方=OA的平方+OP的平方PB2=OB2+OP2PC2=OC2+OP2所以PA=PB=PC

设BC中点为D,则PD⊥BC,向量AP＝AD+DPAP*BC＝（AD+DP）*BC＝AD*BC+DP*BC＝AD*BC＝1/2*(AB+AC）*（AC-AB）＝1/2*(|AC|^2-|AB|^2)＝

假设不是直角则PO不垂直于面ABC,则作P在面上的射影点Q,根据∠AOP=∠BOP=∠COP可以证明∠AOQ=∠BOQ=∠COQ.但这是不可能的.所以三个角都是直角.

看看吧

设三角形的垂心为H,连接AH,HC延长BO交圆于D,连接DA,DC,则由BD是直径可得AD垂直AB和CD垂直BC因为H是垂心所以AH垂直BC,CH垂直AB所以AD平行CH,AH平行CD所以平行四边形A

1、等腰三角形底边中线垂直于底边,即AP⊥BC,根据勾股定理：AB^2-AP^2=BP^2=BPxCP2、对于BC边上任一点P',有：AB^2=AP^2+BP^2,AP'^2=AP^2+P'P^2则：

辅助线+代数法：做辅助线：AO垂直于BC于O点.AC^2=AO^2+OC^2（因为直角三角形,全部过程几乎都是因为直角哈）然后AC^2=AO^2+(OP+PC)^2=AO^2+OP^2+2OP*PC+

设P在平面ABC射影为O,则PO⊥平面ABC,O是三角形的外心,则AO=BO=CO,〈POA=〈POB=POC=90度,PO=PO=PO（公用边）,RT△PAO≌RT△PBO≌RT△PCO,∴PA=P

设射影为O,连接PO、OA、OB、OC易知,PO⊥OA、PO⊥OB、PO⊥OC又,O为△ABC的外心所以,OA=OB=OC所以,Rt△POA≌Rt△POB≌Rt△POC所以,PA=PB=PC

B提示：设向量AB+向量AC=向量AD,则AD和BC的交点是BC的中点

假命题!设∠C→90°-0,则PF→0+0.1/PF→+∞.与1/PD+1/PE+1/PF=1.矛盾.

O是外心OB＝OC设M为BC的中点,向量OB+向量OC＝1／2向量OM等腰三角形OBC中,M为BC的中点OM⊥BC又向量OB+向量OC＝向量OP－向量OA＝向量AP向量AP＝1／2向量OM向量AP与向

因为O是三角形ABC的外心所以OA=OB=OC因为PA=PB=PC,PO=PO=PO所以△PAO≌△PBO≌△PCO所以∠POA=∠POB=∠POC=90°所以PO垂直平面ABC

因为PC和AP是向量,所以很容易看出来P在AC上,所以三角形PBC的面积是三角形ABC面积的1/3

作AB中点DPA=PC+CAPB=PC+CB于是3PC+CA+CB=0CP=(1/3)CA+(1/3)CBCD=（1/2）CA+(1/2）CB于是点P在CD上.即点P在三角形中线CD上.于是三角形为等

考虑到三角形的面积公式S=1/2absinC,引进一种新的运算---向量的外积（叉乘）：向量a×b=|a|•|b|•sinα（其中α表示向量a到b的角）.向量AP=1/2向量A

再问：再答：那你要给我奖励哦再答：嘿嘿，谢谢再答：马上再答：

证明：考察三角形ACP和三角形ABP,由余旋定理AC^2=AP^2+PC^2-2AP*PC*cos∠APC①AB^2=AP^2+BP^2-2AP*PB*cos∠APB②因为∠APC和∠APB互补,所以