作业帮 > 数学 > 作业

若点P是三角形ABC的外心,且向量PA+向量PB+向量PC=向量0,则△ABC的内角C= °

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 15:07:00
若点P是三角形ABC的外心,且向量PA+向量PB+向量PC=向量0,则△ABC的内角C= °
作AB中点D
PA=PC+CA
PB=PC+CB
于是3PC+CA+CB=0
CP=(1/3)CA+(1/3)CB
CD=(1/2)CA+(1/2)CB
于是点P在CD上.即点P在三角形中线CD上.于是三角形为等腰三角形,CB=CA
同理可证AB=AC
于是三角形为正三角形
得C=60°