P是三角形ABC内一点,向量AP=1/2向量AB+1/3向量AC,则S三角形pbc:S三角形abc
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 18:12:11
P是三角形ABC内一点,向量AP=1/2向量AB+1/3向量AC,则S三角形pbc:S三角形abc
考虑到三角形的面积公式S=1/2absinC,引进一种新的运算---向量的外积(叉乘):
向量a×b=|a|•|b|•sinα(其中α表示向量a到b的角).
向量AP=1/2向量AB+1/3向量AC
上式可化为:BP-BA=-1/2BA+1/3(BC-BA)
BP=1/6BA+1/3BC
在上式两边同时用向量BC作外积得:
BP×BC=1/6BA×BC+1/3BC×BC,
由外积的定义知:|BP||BC|sin∠PBC=1/6|BA||BC|sin∠ABC+1/3|BC||BC|sin0
即 |BP||BC|sin∠PBC=1/6|BA||BC|sin∠ABC
所以S三角形PBC:S三角形ABC=1:6.
向量a×b=|a|•|b|•sinα(其中α表示向量a到b的角).
向量AP=1/2向量AB+1/3向量AC
上式可化为:BP-BA=-1/2BA+1/3(BC-BA)
BP=1/6BA+1/3BC
在上式两边同时用向量BC作外积得:
BP×BC=1/6BA×BC+1/3BC×BC,
由外积的定义知:|BP||BC|sin∠PBC=1/6|BA||BC|sin∠ABC+1/3|BC||BC|sin0
即 |BP||BC|sin∠PBC=1/6|BA||BC|sin∠ABC
所以S三角形PBC:S三角形ABC=1:6.
P是三角形ABC内一点,向量AP=1/2向量AB+1/3向量AC,则S三角形pbc:S三角形abc
设p为三角形ABC内一点,且向量AP=2\5向量AB+1\5向量AC,三角形PBC与三角形ABC的的面积比为
设P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP=2/3向量AB+1/3向量AC,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比是多
P是三角形ABC内的一点,向量AP=1/3(向量AB+向量AC),则三角形ABC的面积与三角形ABP的面积之比是?
设P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP=1/5向量AB+2/5向量AC,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比是多
P是三角形ABC内一点,且 向量PA+2向量PB+3向量PC=零向量 则三角形PBC,三角形PAC,三角形AB的面积之比
设P.Q为三角形ABC内两点..向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC 向量AQ=2/3向量AB+1/4向量 AC 则
(高考)设P为三角形ABC内一点,且向量AP=3/7向量AB+1/7向量AC,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比为多
在三角形ABC所在的平面内有一点P,满足向量PC=2向量AP,则三角形PBC与三角形ABC的面积之比是
设P为三角形ABC内一点,若向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC,则三角形ABP的面积与三角形BCP的面积比为:
点P是三角形ABC所在平面内的一点,且满足向量AP=1/3AB+2/3AC,则三角形PAC的面积与三角形ABC的面积之比
点p是三角形ABC所在平面内的一点,且满足向量AP=1/3AB﹢2/3AC,则三角形PAC面积与三角形ABC面积之比