PM平分∠F1PF2且F1M⊥PM

由x2−y23＝1⇒a=1；b=3；c=2．因为P在双曲线上，设|PF1|=m；|PF2|=n，则|m-n|=2a=2…（1）由∠F1PF2=90°⇒m2+n2=（2c）2=16…（2）则（1）2-（

a²=4,b²=1所以c²=4-1=3c=√3,a=2设PF1=m,PF2=n则由椭圆定义m+n=2a=4平方m²+n²+2mn=16m²+

设OD交AB于E点,由OD平分∠AOB,且OA=OB,有OD垂直平分AB,所以△ADE≌△BDE,有∠ADE=∠BDE,由已知∠PND=∠PMD=RT∠;△PND和△PDM有公共边PD；所以△PND≌

证明：∵OD平分∠AOB，∴∠1=∠2．在△OBD和△OAD中，OB＝OA∠1＝∠2OD＝OD，∴△OBD≌△OAD（SAS）．∴∠3=∠4．∵PM⊥BD，PN⊥AD，∴PM=PN．

首先告诉你一个公式,△F1PF2叫做焦点三角形,其面积公式为b²cotα/2∴b²cotα/2=8根号3此题中b²=8∴cotα/2=根号3∴α=60度∴∠F1PF2的大

证明：∵OD平分∠AOB∴∠AOD=∠BOD∵OA=OB,OD=OD∴⊿AOD≌⊿BOD∴∠BDO=∠ADO∵PM⊥BD,PN⊥ADPD=PD∴⊿PDM≌⊿PDN∴PM=PN

证明：∵BE⊥DE∴∠BED＝90∴∠EBD+∠EDB＝180-∠BED＝90∵BE平分∠ABD∴∠ABD＝2∠EBD∵DE平分∠CDB∴∠CDB＝2∠EDB∴∠ABD+∠CDB＝2（∠EBD+∠ED

∠BAC=30°,AP平分∠BAC,故,∠CAP=∠BAP=15°,PM‖AB,故∠APM=∠BAP=15°,AM=5,由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC可以算出AP,同理,在直角三角

S△F1PF2=1/2*PF1*PF2*sin60=12（正弦面积公式）求得PF1*PF2=48cos60=（PF1的平方+PF2的平方-4*C的平方）/2*PF1*PF2（余弦定理）PF1-PF2的

由方程知,F1F2＝2√3.由余弦定理,得（2√3）＾2＝PF1＾2＋PF2＾2－2PF1PF2cos60度,整理得PF1＾2＋PF2＾2－PF1PF＝12（1）由椭圆定义知：PF1＋PF2＝4两边平

在△PF1F2中，由余弦定理可得(2c)2＝|PF1|2+|PF2|2−2|PF1| |PF2|cos120°，又c=5，|PF1|-|PF2|=4（不妨设点P在由支上）．解得|PF1||P

(1)PM=PN证明：∵PM⊥OA,PN⊥OB∴∠PMO=∠PNO∵OC是角平分线∴∠MOP=∠NOP∵OP=OP∴△MOP≌△NOP∴PM=PN（2）PM与PN的关系还是相等结论是角平分线上的任意一

由题意得2A-C=根号3C2A=（根号3+1）C椭圆的离心率：e=c/a=2：根号3+1=根号3-1

过点P作PH垂直AC于点H所以角AHP=90度因为PD垂直AB于D所以角ADP=90度所以角ADP=角AHP=90度因为AP平分角BAC所以角DAP=角HAP=1/2角BAC因为AP=AP所以三角形A

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如图 F1F2＝4√2（两倍红线长）,设F1P＝x.F2P＝y则 x-y＝4, x²+y²＝（4√2）².解得&nb

1)F1P=mF2P=n(2c)^2=m^2+n^2-2mncos60°=m^2+n^2-mn=(m+n)^2-3mn=(2a)^2-3mn=>3mn=4b^2S=1/2*mnsin60°=√3b^2

因为od平分角aob所以角1=角2因为ob=oa.od=od所以三角形bod全等于三角形aod（sas）所以角3=角4因为pm垂直于bd,pn垂直于ad.pd=pd所以三角形pmd全等于三角形pnd（

∵双曲线x24−y2＝1中，a=2，b=1∴c=a2+b2=5，可得F1（-5，0）、F2（5，0）∵点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20根据双曲

证明：因为PM⊥OA,PN⊥OB所以△POM和△PON是直角三角形因为∠POM＝∠PON,∠PMO＝∠PNO所以∠OPM＝∠OPN因为OP＝OP所以△POM≌△PON（HL）所以PM=PN​