过椭圆x^2 4 y^2 3=1的右焦点F作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A,B

设M(x1,y1),N(x2,y2),直线L的方程为x=√3或y=k(x-√3),M,N到直线x=4/√3的距离分别为d1,d2.(1)若直线L的方程为x=√3,有x1=x2=√3,d1=d2=4/√

(1)设直线方程y=x-1,A(x1,y1),B(x2,y2),直线方程与椭圆方程联立方程组,消去y后关于X的一元二次方程,利用距离公式及根与系数关系可解出|AB|=4/3根号2(2)设中点(x,y)

右焦点F2(1,0)直线：y=x-1联立：3x^2/2-2x=0→x1x2=0,x1+x2=4/3→MN=√(1+1)*√(x1+x2)^2-4x1x2=4√2/3(2):题意也就是OM⊥ON→设直线

PQ是x=c代入椭圆c^2/a^2+y^2/b^2=1y^2=b^2(1-c^2/a^2)=b^2(a^2-c^2)/a^2=b^2*b^2/a^2=b^4/a^2假设P在x轴上方y=b^2/a则PF

设P(acosθ,bsinθ)在椭圆上存在一点P满足线段AP的垂直平分线过F,则PF=AF=a^2/c-cPF=根号((acosθ-c)^2+(bsinθ)^2)e=a/ca^2=b^2+c^2联合解

该弦所在的直线的斜率为k=tan45°=1,过椭圆的右焦点(1,0),则直线方程为y-0=k(x-1)即y=x-1.把直线方程代入椭圆方程中,得x²/2+(x-1)²=1即3x&#

c=1c/a=1/2a=2,b^2=3x^2/4+y^2/3=1

c^2=25-16c=3F2(3,0)所以弦x=3代入9/25+y^2/16=1y^2-256/25=0y1+y2=0,y1y2=-256/25(y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1y2=10

F2坐标易得为(3,0)代入椭圆方程得y^2=(16/5)^2y＝±16/5因此弦长为32/5

1）由题意可知F2(c,0)其中c>0且c²=a²-b²直线l过点F2：0=c-1∴c=1∴F1(-1,0)设B（x1,y1),C(x2,y

右交点坐标F(4,0),故设直线方程位y=kx+（-4k)=kx-4k设交点A(x1,y1)B(x2,y2)又因为P（0,-4k）PA向量=(x1,y1+4k)=k1AF向量=k1(4-x1,-y1)

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点F(c,0),右准线l:x=a²/c取线段PQ中点为M过P,Q,M分别向l引垂线,垂足分别为P1,Q1,M1,那么根据椭圆第二定义|PF|/e=

a^2=4,b^2=1,所以c^2=a^2-b^2=3,椭圆右焦点为（√3,0）,设直线L的方程为y=k(x-√3),代入椭圆方程得x^2/4+k^2(x-√3)^2=1,化简得(4k^2+1)x^2

设M（x1,y1),N(x2,y2),由题意可设直线l的方程为y=k(x-√3)代入椭圆方程x^2/4+y^2=1中可得：（1+4k^2)x^2-8√3k^2x+12k^2-4=0∴x1+x2=8√3

证明：圆半径为r,则r=AB/2分别过点A,B做右准线的垂线,则构成一个直角梯形,两底长分别为AF/e,BF/e(e为离心率）圆心到准线的距离d为梯形的中位线长即(AF+BF)/2e∵0

令椭圆的左、右焦点分别是F1、F2.由椭圆方程x^2/5＋y^2＝1,得：椭圆以原点为中心,两坐标轴为对称轴,且a＝√5、c＝√（5－1）＝2.∵AB⊥x轴,∴A、B关于x轴对称,∴AF2＝AB/2.

已知椭圆(X²)/4+(y²)/3=1,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆交于A,B两点,直线AM,BM与X=4分别交于P,Q两点（P,Q两点不重合）.当直线的斜率为2时,结论：向

椭圆P(2.0)F(1.0)直线斜率显然存在设y=k(x-1)当k=0的时候,F代入方程那么Y=3/2.面积1*3/2/1/2*2=1.5所以直线为x=1当k不等于0的时候联立y=k(x-1)和x^2

设△PQF1周长为L,内切圆半径为r,面积为Sa=√3,焦点坐标F1（-√2,0）,F2（√2,0）则L=4a=4√3S=（1/2）rL,得r=（√3/6）S设PQ所在直线方程为x=my-√2联立得（

直线AM、BM分别交于P、Q两点,谁和直线AMBM相交?题目没抄错吧再问：题目补充了下你在看下再答：(1)长轴长2a=4,a=2离心率e=c/a=1/2,c=1b=√3椭圆方程为：x²/4+