过抛物线y2=2px的焦点f作倾斜角为30则af fb

（Ⅰ）由题意可知，p＝12，故抛物线方程为y2=x，焦点F(14 ，0)．----（1分）设直线l的方程为x＝ny+14，P（x1，y1），Q（x2，y2）．由y2＝x  

抛物线方程为y2=2px，设A，B点坐标分别为（x1，y1，），（x2，y2），∴焦点F坐标为（p2，0），∴直线AB的方程为y=3（x-p2），带入抛物线方程得3x2-5px+3p24=0，∴x1+

①由于A，B在抛物线上，根据抛物线的定义可知A'F=AF，B'F=BF，因为A′、B′分别为A、B在l上的射影，所以A'F⊥B'F；②取AB中点C，则CM=12(AF+BF)＝12AB，∴AM⊥BM；

取AB的中点M，分别过A、B、M作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、N，如图所示：由抛物线的定义可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=12（|AP|

设直线斜率为k,因为直线过焦点（p/2,0）,所以直线为y=k(x-p/2),所以x=y/k+p/2,联立y2=2px,得到ky2-2py-p2k=0.所以y1*y2=-p2PM1的斜率k1=y1/(

(1)p/2=1求得p=2求得y^2=4x(2)设A（x1,y1）B（x2,y2）则直线方程OAy=y1*xOBy=y2*x则MN=2*绝对值（y1-y2)由于S_ABO=1/2*OF*绝对值（y1-

由题意可知过焦点的直线方程为y=x-p2，代入抛物线y2=2px，消去y可得x2-3px+p24=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则∴x1+x2=3p，x1x2=p24∴|AB|=2|x1-

AB的直线方程为y=x-p/2,与抛物线方程联立得x^2-3px+p^2/4=0,所以x1+x2=3p,所以AB=x1+p/2+x2+p/2=4p=8,所以p=2

A.4焦点(p/2,0)直线方程y=k(x-p/2)y^2=k^2x^2-k^2px+k^2p^2/4-2px=0k^2x^2-(k^2p+2p)x+k^2p^2/4=0x1x2=p^2/4(y1^2

(p/2,0)

（1）焦点F(p2，0)，过抛物线焦点且倾斜角为π4的直线方程是y＝x−p2，即x-y-p2=0；（2）由y2＝2pxy＝x−p2⇒x2−3px+p24＝0⇒xA+xB＝3p，xAxB＝p24⇒|AB

（1）焦点F（1，0），过抛物线的焦点且倾斜角为π4的直线方程是y＝x−p2由y2＝2pxy＝x−p2⇒x2−3px+p24＝0⇒xA+xB＝3p，xAxB＝p24⇒|AB|=xA+xB+p=4p（或

设A（x1，y1），B（x2，y2），则∵|AF|=2，|BF|=6∴根据抛物线的定义可得x1=6-p2，x2=2-p2，∵y12y22＝x1x2＝4∴6-p2=4（2-p2）∴p=43故答案为：43

角ADB=90度有题可知P=2设A(X1,Y1)B（x2,y2）则D(2,y1+y2/2)向量DA=（x1-2,y1-y2/2）DB=(x2-2,y2-y1/2)角ADB=向量DA*向量DB/DA模*

设A(x1,y1)B(x2,y2)M(x0,y0)N(-p/2,y0)F(p/2,0)点差法计算AB斜率:A,B满足抛物线方程y1^2=2px1y2^2=2px2两式相减y1^2-y2^2=2px1-

两种方法你都试试一：算AC和AB和CB的长度各是多少,如果满足直角三角形勾股定理,就能证明二：如果AM和BM和MC长度等,也能证明是直角三角形不过没有实地算过,你算算

A（x1,y1）B(x2,y2)y2

对于直线与圆锥曲线相交所得的弦长问题,基本上都是利用弦长公式,通过待定系数来求解的.由于本题的圆锥曲线比较特殊(抛物线,其离心率为1；角度为60°,是特殊角),还存在另外两种方法.1、利用弦长公式,即

A（x1,y1）B(x2,y2)y2

抛物线的过焦点弦有个性质：1/|AF|+1/|BF|=2/p.本题中,2p=2,因此p=1,所以1/|AF|+1/|BF|=2,-----------（1）又|AF|+|BF|=25/12,-----