作业帮（2007•上海模拟）过直角坐标平面xOy中的抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作一条倾斜角为π4的直线与抛物线相交于
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/06 14:39:16
（2007•上海模拟）过直角坐标平面xOy中的抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作一条倾斜角为| π |
| 4 |
（1）焦点F（1，0），过抛物线的焦点且倾斜角为
π
4的直线方程是y＝x−
p
2
由
y2＝2px
y＝x−
p
2⇒x2−3px+
p2
4＝0⇒xA+xB＝3p，xAxB＝
p2
4⇒|AB|=xA+xB+p=4p
（或|AB|＝
2p
sin2
π
4＝4p）
（2）cos∠AOB＝
|AO|2+|BO|2−|AB|2
2|AO||BO|
=
xA2+yA2+xB2+yB2−(xA−xB)2−(yA−yB)2
2
(xA2+yA2)(xB2+yB2)
=
xAxB+yAyB
(xA2+yA2)(xB2+yB2)
=
2xAxB−
p
2(xA+xB)+
p2
4
xAxB[xAxB+2p(xA+xB)+4p2]
=−
3
41
41
∴∠AOB的大小是与p无关的定值，∠AOB=π−arccos
3
41
41．
π
4的直线方程是y＝x−
p
2
由
y2＝2px
y＝x−
p
2⇒x2−3px+
p2
4＝0⇒xA+xB＝3p，xAxB＝
p2
4⇒|AB|=xA+xB+p=4p
（或|AB|＝
2p
sin2
π
4＝4p）
（2）cos∠AOB＝
|AO|2+|BO|2−|AB|2
2|AO||BO|
=
xA2+yA2+xB2+yB2−(xA−xB)2−(yA−yB)2
2
(xA2+yA2)(xB2+yB2)
=
xAxB+yAyB
(xA2+yA2)(xB2+yB2)
=
2xAxB−
p
2(xA+xB)+
p2
4
xAxB[xAxB+2p(xA+xB)+4p2]
=−
3
41
41
∴∠AOB的大小是与p无关的定值，∠AOB=π−arccos
3
41
41．
（2007•上海模拟）过直角坐标平面xOy中的抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作一条倾斜角为π4的直线与抛物线相交于
过直角坐标平面xOy中的抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作一条倾斜角为π4的直线与抛物线相交于A、B两点．
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若AB的长为8，则P=（ ）
（2014•丰台区二模）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、
（2014•长春三模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（ ）
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若线段AB的中点到抛物
F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，过焦点F且倾斜角为θ的直线交抛物线于A，B两点，设|AF|=a，|BF|=b，则
抛物线习题已知斜率为2的直线l过抛物线y2=px（p＞0）的焦点F,且与y轴相交于点A,若△OAF（O为坐标原点）的面积
（2010•武汉模拟）已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于M、N两点，直线OM、ON（O为坐标原点
（2008•长宁区二模）在平面直角坐标系xOy中，过定点C（p，0）作直线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点
7.过抛物线y*2=2px(p＞0）的焦点F作倾斜角为45度的直线交抛物线与A,B两点,若线段AB的长为8,求抛物线的标