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过直角坐标平面xOy中的抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作一条倾斜角为π4的直线与抛物线相交于A、B两点．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 12:17:25
过直角坐标平面xOy中的抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作一条倾斜角为
π
4
（1）焦点F(
p
2，0)，
过抛物线焦点且倾斜角为
π
4的直线方程是y＝x−
p
2，
即x-y-
p
2=0；

（2）由

y2＝2px
y＝x−
p
2⇒x2−3px+
p2
4＝0⇒xA+xB＝3p，xAxB＝
p2
4
⇒|AB|=xA+xB+p=4p．
（3）cos∠AOB＝
|AO|2+|BO|2−|AB|2
2|AO||BO|＝
xA2+yA2+xB2+yB2−(xA−xB)2−(yA−yB)2
2
(xA2+yA2)(xB2+yB
过直角坐标平面xOy中的抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作一条倾斜角为π4的直线与抛物线相交于A、B两点． （2007•上海模拟）过直角坐标平面xOy中的抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作一条倾斜角为π4的直线与抛物线相交于 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若AB的长为8，则P=（　　） 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（　　） F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，过焦点F且倾斜角为θ的直线交抛物线于A，B两点，设|AF|=a，|BF|=b，则 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若线段AB的中点到抛物 过抛物线y2=2px的焦点F作倾斜角为 的直线交抛物线于A、B两点,设三角形AOB的面积为S 一道圆锥曲线的题 急过抛物线y²=2pX(P＞0)的焦点F作倾斜角为π/4的直线,交抛物线于A、B两点,点A在 斜率为43的直线l经过抛物线y2=2px的焦点F（1，0），且与抛物线相交于A、B两点． 7.过抛物线y*2=2px(p＞0）的焦点F作倾斜角为45度的直线交抛物线与A,B两点,若线段AB的长为8,求抛物线的标 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为3π/4的直线,交抛物线于A、B两点,求证|AB|=4p 过抛物线y^2=2Px(p>0)的焦点F作倾斜角为π/4的直线,交抛物线于A,B两点,点A在x轴的上方,求｜AF｜/｜B