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在RT三角形ABC中,角C=90°,以斜边AB上一点O为圆心,OB为半径圆O,圆O切AC于点E,交AB于点D

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 21:17:27
在RT三角形ABC中,角C=90°,以斜边AB上一点O为圆心,OB为半径圆O,圆O切AC于点E,交AB于点D
连OC交BE于点F,若CE/AE=2/3,求OF/CF
作DG⊥AC于G
∵BC⊥AC,∴DG∥BC
∴GE/EC=DO/OB=1
又CE/AE=2/3
∴AG/AC=1/5
由DG∥BC
∴∠AGD=∠ACB,∠ADG=∠ABC
∴△AGD∽△ACB
∴DG/CB=AG/AC=1/5
BC=5DG
∵⊙O切AC于E,∴OE⊥AC
又BC⊥AC,DG⊥AC
∴DG∥EO∥BC,又DO=BO
∴EO为梯形GDBC的中位线
∴EO=(GD+BC)/2=3GD
又BC=5DG
∴EO/BC=3/5
∵EO∥BC
∴∠FEO=∠FBC,∠FOE=∠FCB
∴△FEO∽△FBC
∴OF/CF=EO/BC=3/5