作业帮试说明在任意的四个整数中必有这样的两个整数,它们的差能被3整除.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:31:51
对于任何一个数A,被3除的余数有三种情况：0,1,2根据抽屉原理知道,任何四个数字被3除的余数至少有两个是相同的.假设余数相同的两个数是A和B.那么(A-B)必然能被3整除.其实就是一个抽屉原理的变形
四个最小的质数2、3、5、7任意3个质数可成为一个数的因数,共4种,即30=2*3*542=2*3*770=2*5*7105=3*5*7他们满足任意两个或任意三个的最大公因数都大于1,四个数的最大公因
假设命题：“对任意两个整数,他们的和、差、积都不是3的倍数”成立则设这两个整数为ab因为a*b不是3的倍数所以ab都不是3的倍数1、若ab除以3都余1则a-b为3的倍数矛盾2、若ab除以3都余2则a-
很明显是错误的.因为当a是偶数时,2a也是偶数,a也是偶数,2a+a也是偶数,(2a+a)的平方也是偶数,(2a+a)^2-1是奇数,一个奇数怎么可能被8整除呢!因为8乘以任何整数,其得数都是偶数.但
整数按3的余数分类,{3k},{3k+1},{3k+2},任意四个整数中,必有两个在同一类中,这两个数的差为3的倍数.
-1再问：确定吗再答： 再答：嗯
任意整数除以3后,必有三种情况,整除、余1和余2；四个整数,必有两个数除以3后余数相同,则他们的差必能被3整除
对于任何一个数A,被3除的余数有三种情况：0,1,2根据抽屉原理知道,任何四个数字被3除的余数至少有两个是相同的.假设余数相同的两个数是A和B.那么(A-B)必然能被3整除.其实就是一个抽屉原理的变形
用抽屉原理很好解释,设3个抽屉,被3除余数分别为0,1,2,任找4个数往抽屉里放,至少有一个抽屉中有两个数,这两个数被3除余数相同,所以,差能被3整除
对的.18,30,45,72都满足是3的倍数,即可!再问：0算在整数内吗？？再答：0也是整数，负数也可以的。-3，-12，-18，-27，0，………………
用抽屉原理：首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3的余数相同,那么这两个自然数的差是3的倍数.而任何一个自然数被3除的余数,或者是0,或者是1,或者是2；根据这三种情况,可以把自然数分成3类
(2a+1)^2-1=4a^2+1+4a-1=4a^2+4a=4(a^2+a)所以都能被8整除
是,设四个连续自然数为n、n+1、n+2、n+3那么(n+3)-n=3能被3整除即一定有有两个数(n+3和n)的差能被3整除
设方程再问：你来设一个要过程再答：当x表示整数时，(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1=(x^2+5x+4)(x
（2a+1)^2-1=4a^2+4a+1-1=4a^2+4a=4*(a^2+a)=4*a*(a+1)a为整数,那么a和a+1是两个连续的整数,则a与a+1中,必有一个是偶数,能被2整除.那么4*a*(
(2a+1)^2-1=4a^2+4a+1-1=4a(a+1)因为a和a+1一个是奇数,一个是偶数所以a(a+1)能被2整除所以4a(a+1)能被4*2=8整除所以(2a+1)^2-1能被8整除
这个……很简单啊,任意三个连续整数就是a,a+1,a+2.他们的和是3a+3=3（a+1）.肯定被3整除.
证明：设四个连续整数是a,a+1,a+2,a+3a（a+1)(a+2）（a+3）+1=（a+3a）（a+3a+2）+1=（a+3a）+2（a+3a）+1=（a+3a+1）证毕