设点P是边长为1的正三角形内任一点,l=PA PB PC,求证根号3

(1)S=√3/4*a^2(2)h=PD+PE+PF=√3/2*a(3)h=1,a=2√3/3PD=1/2,PE=1/3,PF=1-PD-PE=1-1/2-1/3=1/6h/a=sin60°=√3/2

连接AP、BP、CP，设等边三角形的高为h，如图：∵正三角形ABC边长为2∴h=22−12＝3∵S△BPC=12BC•PDS△APC=12AC•PES△APB=12AB•PF∴S△ABC=12BC•P

取N为PA中点,连接MN；由已知可得PC=BC=PD=2,所以平面PBC为等腰三角形又M为PB中点,所以CM⊥PB同理可证：DN⊥PA所以平面CDNM⊥PAB,所以可得平面CDM⊥平面PAB.

这题可以引伸一个很著名的定理:P是任意三角形ABC内一点,则当∠APB=∠BPC=∠APC=120`时PA+PB+PC达到最小值.我简单证明一下:将三角形APC绕C点顺时针旋转60`的三角形A'P'C

满足条件的正三角形ABC如下图所示：其中正三角形ABC的面积S三角形=34×4=3满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于1的平面区域如图中阴影部分所示则S阴影=12π则使点P到三个顶

维维安尼定理等边三角形内任一点到三边的距离之和等于它的高

∵12×a×1+12×b×1+12×c×1=12×1×32，∴a+b+c=32．∵（a+b+c）2≥3（ab+ac+bc），∴ab+bc+ca≤13×(32)2=14．又ab+bc+ca＞0．∴ab+

在Rt△BPQ中，设PB=x，由∠B=60°，得：BQ=x2，PQ=32，从而有PC=CR=a-x，∴△BPQ与△CPR的面积之和为：S=38x2+34（a-x）2=338（x-23a）2+312a2

√(3),1,2;√(3),2,√(7);2√(3),1,√(13);2√(3),2,4;√(7),√(7),√(14).再问：有过程吗

答案是a先延长DP,EP,FP假设FP的延长线交BC与G因为ABC是正三角形,且PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC所以,PF=BD,PD=DG,PE=GCPD+PE+PE=BD+DG+DC=BC=a

解析做EH垂直于AB于点H（必过P点）有三角形知识可知正三角形的中心是四心合一所以EP比PH=2比1又AB=AE=EB=1由此可以算出EH=进而算出PH且PH=PF=六分之根三

⑴S=1/2OA*Y=3Y/2,⑵S是Y的一次函数.∵Y=X^2,∴S=3X^2/2,∴S是X的二次函数.

首先求出圆的半径为2cm,则内接正方形的对角线长为4cm,答案是4根号2

题目中的弦是随机做出的,对于这个随机做出的弦的随机性,有不同的理解1）不失一般性固定弦的一端在等边三角形的一个顶点,设另一端在圆周上均匀分布,于是只有另一端落入对边两端点之间的弦长才大于正三角形边长,

∵△PBC的面积=√3/4△CDP的面积=1/4∴四边形BCDP的面积=（1+√3）/4∵△BCD的面积=1/2∴△BPD的面积=（1+√3）/4-1/2=(√3-1)/4

你的题出错了,你好好检查一下再问：没再答：这样的点我能找到无数个，P在ABC三点任何一点上都满足条件。三角形ABC外的任何一点也都满足条件

由平面中关于点到线的距离的性质：“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”,根据平面上关于线的性质类比为空间中关于面的性质,我们可以推断在空间几何中有：“正四面体内任意一点到各面的距离之和是定值”

根号3面积法连接PAPBPC利用△ABC的面积=△PAB的面积+△PBC的面积+△PAC的面积最后得到结论P点到三边距离之和等于△ABC的高

1.(m,-n)2.(-m,n)3.(-m,-n)

设正方形的边长为n,P到BC的高为(根3)n/2角PCD＝30度,D到AP的距离为n/2三角形PBC的面积：S1=n*[(根3)n/2]*(1/2)=(根3)n^2/4三角形PCD的面积：S2=2*(