边长为a的正三角形ABC内一点P,分别向三条边作垂线得到PD,PE,PF,三角形的高为h,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 14:12:41
边长为a的正三角形ABC内一点P,分别向三条边作垂线得到PD,PE,PF,三角形的高为h,
边长为a的正三角形ABC内一点P,分别向边BC,CA,AB作垂线得到PD,PE,PF,三角形的高为h,
(1)三角形ABC的面积
(2)PD+PE+PF的面积
(3)h=1,PD=1/2,PE=1/3的时候三角形DEF的面积是多少?
第二问是PD+PE+PF的值不是面积 ,写错了
边长为a的正三角形ABC内一点P,分别向边BC,CA,AB作垂线得到PD,PE,PF,三角形的高为h,
(1)三角形ABC的面积
(2)PD+PE+PF的面积
(3)h=1,PD=1/2,PE=1/3的时候三角形DEF的面积是多少?
第二问是PD+PE+PF的值不是面积 ,写错了
(1)S=√3/4*a^2
(2)h=PD+PE+PF=√3/2*a
(3)h=1,a=2√3/3
PD=1/2,PE=1/3,PF=1-PD-PE=1-1/2-1/3=1/6
h/a=sin60°=√3/2
h=1,a=1/(√3/2)=2√3/3
PD=1/2,PE=1/3,PF=1-PD-PE=1-1/2-1/3=1/6
∵PE=1/3h
过P作PM//AC交AB于M
∴AM/AB=PE/h=1/3
∴AM=1/3AB=2√3/9
∴∠PMN=∠A=60°
又∵PD=1/2h
过P作PN//BC交AB于N
∴BN/BA=PD/h=1/2
∴BN=1/2AB=√3/9
∴∠PNM=∠B=60°
∴△PMN是等边三角形
∵PF⊥MN
∴F是MN中点
MF=NF=1/2MN=1/2(AB-1M-BN)
=√3/18
∴AF=AM+MF=5√3/18
BF=BN+NF=7√3/18
同理可得:AE=2√3/9,CE=4√3/9
BD=5√3/18,CD=7√3/18
S△AEF=1/2·AE·AF·sinA
=1/2×2√3/9×5√3/18·sin60°
=5√3/108
S△CDE=1/2·CD·CE·sinC
=1/2×7√3/18×4√3/9·sin60°
=7√3/54
S△BDF=1/2·BD·BF·sinB
=1/2×5√3/18×7√3/18·*sin60°
=35√3/432
S△ABC=1/2·a·h
=1/2×2√3/3×1
=√3/3
S△DEF=S△ABC-S△AEF-S△CDE-S△BDF
=√3/3-5√3/108-7√3/54-35√3/432
=11√3/432
(2)h=PD+PE+PF=√3/2*a
(3)h=1,a=2√3/3
PD=1/2,PE=1/3,PF=1-PD-PE=1-1/2-1/3=1/6
h/a=sin60°=√3/2
h=1,a=1/(√3/2)=2√3/3
PD=1/2,PE=1/3,PF=1-PD-PE=1-1/2-1/3=1/6
∵PE=1/3h
过P作PM//AC交AB于M
∴AM/AB=PE/h=1/3
∴AM=1/3AB=2√3/9
∴∠PMN=∠A=60°
又∵PD=1/2h
过P作PN//BC交AB于N
∴BN/BA=PD/h=1/2
∴BN=1/2AB=√3/9
∴∠PNM=∠B=60°
∴△PMN是等边三角形
∵PF⊥MN
∴F是MN中点
MF=NF=1/2MN=1/2(AB-1M-BN)
=√3/18
∴AF=AM+MF=5√3/18
BF=BN+NF=7√3/18
同理可得:AE=2√3/9,CE=4√3/9
BD=5√3/18,CD=7√3/18
S△AEF=1/2·AE·AF·sinA
=1/2×2√3/9×5√3/18·sin60°
=5√3/108
S△CDE=1/2·CD·CE·sinC
=1/2×7√3/18×4√3/9·sin60°
=7√3/54
S△BDF=1/2·BD·BF·sinB
=1/2×5√3/18×7√3/18·*sin60°
=35√3/432
S△ABC=1/2·a·h
=1/2×2√3/3×1
=√3/3
S△DEF=S△ABC-S△AEF-S△CDE-S△BDF
=√3/3-5√3/108-7√3/54-35√3/432
=11√3/432
边长为a的正三角形ABC内一点P,分别向三条边作垂线得到PD,PE,PF,三角形的高为h,
正三角形ABC内任意一点P过点P做三条边的垂线分别为PEPFPGh为三角形ABC的高a为三角形的边长证h=PE+PF+P
正三角形ABC边长为a,P为三角形内的一点,PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC,
在三角形ABC内任意一点p向三边做垂线分别为PD,PE,PF证明(PA+PB+PC)大于等于2(PD+PE+PF)
已知等边三角形ABC的高是5cm,三角形内任意一点P向三边作垂线段PD、PE、PF,求PD+PE+PF的长
已知等边三角形的边长为6,p是三角形ABC内任意一点,PD//AB,PE//BC,PF//AC.求证PD+PE+PF值不
如图,等边三角形ABC的边长为a,P是三角形ABC内的一点,PE∥BC,PF∥AC,PD∥AB,
如图所示,已知等边三角形ABC的边长为a,P是三角形ABC内一点,PD平行AB,PE平行BC,PF平行AC
如图,在边长为2的正三角形ABC中,已知点P是三角形内任意一点,则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF=_____
在边长为2的正三角形ABC中,已知点P是三角形内任意一点,则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于多少?
已知P是三角形ABC内任意一点,过P作AB、AC、BC的垂线PD、PE、PF,垂足为D、E、F,问PD、PE、PF与三角
设p为三角形ABC内一点,D,E,F分别为P到BC,CA,AB所引垂线的垂足,求使BC比PD+CA比PE+AB比PF为最