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已知点P是边长为1的正三角形内一点,该点到三角形三边的距离分别是a,b,c(a,b,c>0),则ab+bc+ca的取值范

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 01:03:28
已知点P是边长为1的正三角形内一点,该点到三角形三边的距离分别是a,b,c(a,b,c>0),则ab+bc+ca的取值范围是(  )
A. (0,
1
4

1
2×a×1+
1
2×b×1+
1
2×c×1=
1
2×1×

3
2,
∴a+b+c=

3
2.
∵(a+b+c)2≥3(ab+ac+bc),
∴ab+bc+ca≤
1
3×(

3
2)2=
1
4.
又ab+bc+ca>0.
∴ab+bc+ca的取值范围是(0,
1
4].
故选;A.