设有向量组a=(6,a 1,3)

设x=(x1,x2,x3)与a1正交,则x1+2x2+3x3=0.取其一组正交的基础解系即为所求,这是常用的方法令x2=1,x3=0得a1=(-2,1,0)^T--这个正常取取x1=1,x2=2,得a

证明:考察“a4能否由a1,a2,a3表示出”若能,则向量组a1,a2,a3与a1,a2,a3,a4可以互相线性表示即两个向量组等价.而等价的向量组有相同的秩,所以R（a1,a2,a3,a4）＝R（a

由Ax=β的通解的形式知(1,2,-1)^T是Ax=β的解,故有a1+2a2-a3=β(1,-2,3)^T是Ax=0的基础解系,故有r(A)=3-1=2,a1-2a2+3a3=0所以a3可由a1,a2

因为A,B,C线性无关所以D可由A,B,C线性表示,且表示法唯一故(C)正确.再问：老师在帮忙看一下这几道题，详细一点，谢谢1，向量组U线性相关的充要条件是A. U中每个向量都可以由组中其余

是r+1再问：b应该是（该向量组中任意r+1个向量线性相关）再答：那b正确

把4个向量形成一个矩阵,这个矩阵例子a1,a2,a3,a4A=a1a2a3a3ifa1,a2,a3,a4线性无关组a1x1+a2x2+a3x3+a4x4=0AX=0whereX=x1x2x3x4AX=

4=b1+b3-b2(a1+a2+a3+a4-a2-a3=a1+a4)所以b1,b2,b3,b4线性相关(linearlydependent)

若向量组A:a1,a2,a3,a4,a5线性无关,该向量组的秩RA=5再问：怎么求的，过程过我，谢谢了再答：不用过程，只要线性无关，秩就等于向量的个数=5

考虑M=121111134是个可逆矩阵A=(a1,a2,a3)B=(b1,b2,b3)MA=B既然A,M满秩,B一定满秩,因此所述三个向量线性无关或者从定义,如果存在c1,c2,c3使得c1b1+c2

(B)=3,则a2,a3,a4线性无关则a2,a3无关r(A)=2则a1,a2,a3线性相关所以a1可以有a2,a3线性表示或者根据a1,a2,a3线性相关则存在不全为0的常数k1,k2,k3使得k1

ifT={a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8}是6维向量组thenT的秩R(T)=6assmueT中有一个一下的向量可由其余向量线性表出thenR(T)》=7sotheassmuption

令l1b+a1=x1,l2b+a2=x2,l3b+a3=x3则R(x1,x2,x3)=R(2x1-x2+3x3,x2,x3)=R((2l1-l2+3l3)b,l2b+a2,l3b+a3)=R(b,l2

(a3,a2,a1,B)=--注意顺序,字母在后-1-2a1112b4510-1r1+r2,r3-4r20-1a+21+b112b012-1-4br1+r3,r2-r300a+4-3b1001+5b0

向量OP=（x,sinx）向量OQ=向量m*向量OP+向量n=(2x+Pi/3,1/2sinx)Q点坐标（2x+Pi/3,1/2sinx）Q点轨迹y=1/2sin(x/2-Pi/6)最大值A=1/2,

向量组的秩等于其一个极大无关组所含向量的个数R(A)=m极大无关组即向量组本身向量组线性无关

因为RA=RB=3所以得到a1,a2,a3线性无关a1.a2.a3.a4线性相关所以a4可以由a1.a2.a3线性表出则有a4=k1a1+k2a2+k3a3假设X1a1+X2a2+X3a3+X4(a5

|B|=|2a1+a3,a3,a2|第1列减第2列=|2a1,a3,a2|第1列提出2,第2,3列交换=-2|a1,a2,a3|=-2|A|=-6

方法一：b1－b2＋b3＝0,所以向量组B线性相关方法二：矩阵B＝(b1,b2,b3)＝(a1,a2,a3)C＝AC,其中C＝121-314-101|C|＝0,所以秩(B)≤秩(C)＜3,所以向量组B

知识点:a1a2····am线性相关的充分必要条件是齐次线性方程组(a1a2····am)X=0有非零解因为r(a1a2····am)

R(A)=3说明AX=0的基础解系含4-3=1个解向量A(a1-（a2+a3）/2)=Aa1-（Aa2+Aa3）/2=b-(b+b)/2=0所以a1-（a2+a3）/2是AX=0的解所以它就是基础解系