设p是正三角形内一点,记,表示三角形的面积

PA=PO+OA.,PB=PO+OB,PC=PO+OC.,PD=PO+OD.,PA+PB+PC+PD=4PO+OA+OB+OC+OD,因为,OA=-OB,OC=-OD.,即为4PO.,即-4a

如图，作M关于BC的对称点M′与A的连线AM′与BC交点时PA+PM取最小值t，当P与C重合时为最大值s=2+3，过A作AD⊥M′M交其延长线于D，易知M′D=3MH=332，又因为AD=12，所以P

我给你说一下简要思路,你自己去证明吧正方形内侧作△ABQ和△BCP全等,连接PQ.首先证明BPQ是正三角形,从而证明△ABQ和△APQ全等,得到AB=AP=PD=AD而得证

因为PA〈AB即PA〈BC又PB+PC〉BC（三角形两边之和大于第三边）所以PA〈BC〈PB+PC即PA〈PB+PC

把△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△BCQ，连接PQ，∵∠PBQ=60°，BP=BQ，∴△BPQ是等边三角形，∴PQ=PB=4，而PC=5，CQ=4，在△PQC中，PQ2+QC2=PC2，∴△PQC

f(Q)=f(1/2,1/3,1/6),则λ1＝1/2,λ2=1/3,λ3=1/6；因为λ1+λ2+λ3=1/2+1/3+1/6=1,则Q点仍在△ABC内；由于1>λ1>1/3,则Q点离开BC边的距离

可把三角形ABC内的三个三角形分别沿AC,BC,AB折叠,得到对应点P,P2,P3,得到一个六边形,三角形ABC的面积为六边形面积的1/2,然后再连接P1P2P3得到四个特殊的四边形,此题答案也就出来

这题可以引伸一个很著名的定理:P是任意三角形ABC内一点,则当∠APB=∠BPC=∠APC=120`时PA+PB+PC达到最小值.我简单证明一下:将三角形APC绕C点顺时针旋转60`的三角形A'P'C

见图：

http://zhidao.baidu.com/question/12213963.html看这个吧,一样的问题我就不打两便了

h1+h2+h3=h.证明：连接PA、PB、PC,则三角形ABC被划分成三个三角形PAB、PBC、PCA,设三角形边长为a,则SABC=1/2*ah,而SPAB+SPBC+SPCA=1/2*ah1+1

将△BPC绕点B逆时针方向旋转至△BDA,连DP,显然△BDP是等边三角形,所以DP=BP=2根号3,又PA=2,AD=PC=4,AD^2=16,DP^2=12,AP^2=4,AD^2=DP^2+AP

将三角形BCP绕C点旋转至BC与AC边重合记P点新的位置为O三角形AOP中AP=2AO=2根号3又角PCO=角BCA=60度CP=CO故三角形CPO为正三角形所以PO=4故三角形APO中角PAO=90

1、根据∠BPC=150,PB=35.PC=12.可以算出正三角形的边长,（1）得出ac的长（2）得出∠PCB的大小2、∠ACB=60-∠PCB由PC、AC、∠ACB.就可以得出PA的值

PA=PO+OAPB=PO+OBPC=PO+OCPD=PO+ODOA+OB+OC+OD=0PA+PB+PC+PD=4PO=4a

∵△PBC的面积=√3/4△CDP的面积=1/4∴四边形BCDP的面积=（1+√3）/4∵△BCD的面积=1/2∴△BPD的面积=（1+√3）/4-1/2=(√3-1)/4

延长BP交AC于D,则PB+PC

证明：延长BP交AC于DAB+AD＞BD所以AB+AD+CD＞BD+CDBD=PB+PD,AD+CD=AC因此AB+AC＞PB+DP+CD又,PD+CD＞PC所以AB+AC＞PB+PC

证明：延长PC至D点,使得PA=PD,连接AD.∵∠DPA=∠CBA=60°,∴⊿PAD是等边三角形,∴DA=PA∵AB=AC,PA=AD,∠BAP=∠CAB-∠PAC=∠DAP-∠PAC,∴⊿APB

∵△P‘AC是△PAC绕点A旋转得到的∴△PAB≌△P’AC∴∠P‘AC=∠PAC∵△ABC是等边三角形∴∠BAC=60°∴∠PAP’=∠P‘AC+∠PAC=∠PAC+∠PAB=∠BAC=60°记得及